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105 年 · 工程數學

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1
設 $A=\begin{bmatrix}0&1\\ 1&0\end{bmatrix}$ ，求矩陣 $e^{At}$ 的行列式的值…
2
下列何者為以兩向量 u = (-3, 4, 1)及 v = (0, -2, 6)為相鄰兩邊所圍出的平行四邊形的面積？
3
求點(1, −4, −3)與平面 2x - y + 3z = -16 之最短距離值為何？
4
下列何者是矩陣 A = [3 2 0 0; 1 2 0 0; 0 0 1 1; 0 0 2 4] 的特徵向量？
5
令 $N(A)$ 代表矩陣 $A$ 之零空間（null space）。當 $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 …
6
令 $\sum_{n=1}^{\infty} z_n$ 為一複數級數（complex series），且已知 $\lim_{n …
7
有一矩陣 A = [1/3 1/3 1/3; 1/3 1/3 1/3; 1/3 1/3 1/3]，求 A⁹⁹=？
8
下列何者為 $e^{-z+i}=1-i$ 之解？其中 $i=\sqrt{-1}$ 。
9
令 z 與 w 為複數，下列敘述何者錯誤？
10
假設 C 為沿著逆時針方向繞圓周 $\left|z-i\right|=2$ ，試求積分 $\oint_{c}\frac{1}{(…
11
下列何者是 y''' - 4y'' - y' + 4y = 0 的通解？
12
若 f(t)之拉氏轉換（Laplace transform）為 L{f(t)} = F(s)，下列何者錯誤？
13
函數 f(t) = (t - 1)u(t - 2) 之拉氏轉換（Laplace transform）為何？其中 u(t)為單位步…
14
下列何者是 y' + y/x = xy 且 y(0) = -2 的解？
15
∑(n=2 to ∞) (1 - (-1)ⁿ)/(n(n-1)) 之收斂值為下列何者？
16
若 $y = ax^{m} + bx^{n}$ 為 $x^{2}y'' + 4xy' - 4y = 0$ 之解，且 $m \ne…
17
連續隨機變數 X,Y,Z 之結合機率密度函數（joint probability density function）為 f(x,…
18
某工廠有 3 台機器 $B_{1}, B_{2}, B_{3}$ 分別生產 $30\%$ 、 $45\%$ 和 $25\%$ 的…
19
假設隨機變數 X 的機率密度函數（probability density function）為 f(x)及累積分布函數（cumu…
20
若 $\mu(x,y)$ 為微分方程式 $y'=\frac{N(x,y)}{M(x,y)}$ 的積分因子（integrating…