105 年 · 工程數學

設 A = [0 1; 1 0]，求矩陣 e^(At) 的行列式的值=？其中 t 為實數。

下列何者為以兩向量 u = (-3, 4, 1)及 v = (0, -2, 6)為相鄰兩邊所圍出的平行四邊形的面積？

求點(1, −4, −3)與平面 2x - y + 3z = -16 之最短距離值為何？

下列何者是矩陣 A = [3 2 0 0; 1 2 0 0; 0 0 1 1; 0 0 2 4] 的特徵向量？

令 N(A)代表矩陣 A 之零空間（null space）。當 A = [1 1 2; 0 1 1; 1 3 4]，則下列何者屬…

令 ∑(n=1 to ∞) zₙ 為一複數級數（complex series），且已知 lim(n→∞) ⁿ√zₙ = L，則下…

有一矩陣 A = [1/3 1/3 1/3; 1/3 1/3 1/3; 1/3 1/3 1/3]，求 A⁹⁹=？

下列何者為 z - 1 + i = e^(iπ/4) 之解？其中 i = √(-1)。

令 z 與 w 為複數，下列敘述何者錯誤？

假設 C 為沿著逆時針方向繞圓周 |z - i| = 2，試求積分 ∮_C 1/((z² + 4)) dz 為何？

下列何者是 y''' - 4y'' - y' + 4y = 0 的通解？

若 f(t)之拉氏轉換（Laplace transform）為 L{f(t)} = F(s)，下列何者錯誤？

函數 f(t) = (t - 1)u(t - 2) 之拉氏轉換（Laplace transform）為何？其中 u(t)為單位步…

下列何者是 y' + y/x = xy 且 y(0) = -2 的解？

∑(n=2 to ∞) (1 - (-1)ⁿ)/(n(n-1)) 之收斂值為下列何者？

若 y = ax^m + bx^n 為 x²y'' + 4xy' - 4y = 0 之解，且 m ≠ n，則 m + n 之值為…

連續隨機變數 X,Y,Z 之結合機率密度函數（joint probability density function）為 f(x,…

某工廠有 3 台機器 B₁, B₂, B₃ 分別生產 30%、45%和 25%的產品。已知 3 台機器的產品中分別有 2%、3%…

假設隨機變數 X 的機率密度函數（probability density function）為 f(x)及累積分布函數（cumu…

若 μ(x,y) 為微分方程式 y' = N(x,y)/M(x,y) 的積分因子（integrating factor），則 μ…