107 年 · 工程數學
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設矩陣 A = [4 0 1; -2 1 0; -2 0 1]，下列何者不是 A 的特徵值（eigenvalue）？
某向量空間{[a+c b-a c-b b+a]ᵀ | a, b, c ∈ R}，則下列何者不為其基底向量之一？
關於線性方程式 [3 1 2; 3 6 -27; 7 0 5] [x₁; x₂; x₃] = [0; 0; 0]，下列敘述何者正…
設 S 為 [x; y; 0] 型態的所有 ℝ³ 向量所組成的集合（其中 x, y ∈ R），則向量 w = [5; 3; 4]…
給定矩陣 A = [0 0 2; 1 2 1; 1 0 3]，下列敘述何者錯誤？
假設函數 f(t) = te⁻ᵗcos t 的拉普拉氏轉換（Laplace transform）為 F(s) = (as² + …
假設函數 w = f(z) = z² + 3z，若 z = 1 + 3i，下列敘述何者正確？
下列複數函數何者在任意範圍都是可微分（differentiable）？其中 z = x + yi。
令 ∑ₙ₌₀^∞ aₙ(z-5)ⁿ 為一複數冪級數（complex power series），且已知其收斂半徑為 3，則下列敘…
下列何者為微分方程式 y'' - 2y' + y = -12e⁻ˣ 之通解？（其中 dy/dx ≡ y'，c₁、c₂ 為任意常數…
下圖顯示一串聯 RLC 電路，其輸入電壓為 E(t) = E₀sin(ωt)，串聯電流為 I(t)。描述此電路之二次微分方程式為…
假設二次微分方程式 y'' + ay' + by = 0 之通解為 Acos(2πx) + Bsin(2πx)，其中 A 及 B…
z = 1 + i，則複數對數 ln z 為何？（選項中 n 為整數）
令矩陣 A = [3 1 1; 2 4 2; -1 -1 -1]，若有一可逆矩陣 Q 與一對角矩陣 D 滿足 A = QDQ⁻¹…
求 cosh(at)cos(at) 之拉普拉氏轉換（Laplace transform）為下列何者？
假設週期函數 f(t) = t²，-1 < t ≤ 1，週期為 2，求其 Fourier 級數中的常數項。
試求 sin(3t) * cos(10t) 為何？其中 * 表示迴旋積分（convolution integral）。
6 位老師被分配教授「工程數學」課程的 4 個章節，如果每位老師最多分配一個章節，有幾種分配方式？
設離散隨機變數（random variable）X 和 Y 的聯合機率密度函數（joint probability densit…
某隨機變數 X 之期望值 E[X] = 1，變異數 Var[X] = 2，則 E[(X+1)²] = ？