107 年 · 工程數學
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設矩陣 $A = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 1 \\ -2 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & 1 \…
某向量空間 $\{[a+c\quad b-a\quad c-b\quad b+a]^{T}|a,b,c\in R\}$ ，則下列…
關於線性方程式 [3 1 2; 3 6 -27; 7 0 5] [x₁; x₂; x₃] = [0; 0; 0]，下列敘述何者正…
設 $S$ 為 $\begin{bmatrix} x \\ y \\ 0 \end{bmatrix}$ 型態的所有 $\math…
給定矩陣 A = [0 0 2; 1 2 1; 1 0 3]，下列敘述何者錯誤？
假設函數 $f(t) = te^{-t} \cos t$ 的拉普拉氏轉換（Laplace transform）為 $F(s) =…
假設函數 w = f(z) = z² + 3z，若 z = 1 + 3i，下列敘述何者正確？
下列複數函數何者在任意範圍都是可微分（differentiable）？其中 z = x + yi。
令 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n (z-5)^n$ 為一複數冪級數（complex power series…
下列何者為微分方程式 y'' - 2y' + y = -12e⁻ˣ 之通解？（其中 dy/dx ≡ y'，c₁、c₂ 為任意常數…
下圖顯示一串聯 RLC 電路，其輸入電壓為 $E(t)=E_{0}\sin\varpi t$ ，串聯電流為 $I(t)$ 。描述…
假設二次微分方程式 $y'' + ay' + by = 0$ 之通解為 A $\cos 2\pi x + B \sin 2\pi…
$z = 1 + i$ ，則複數對數 $\ln z$ 為何？（選項中 $n$ 為整數）
令矩陣 A = [3 1 1; 2 4 2; -1 -1 -1]，若有一可逆矩陣 Q 與一對角矩陣 D 滿足 A = QDQ⁻¹…
求 cosh(at)cos(at) 之拉普拉氏轉換（Laplace transform）為下列何者？
假設週期函數 $f(t)=t^{2}$ ， $-1\leq t<1$ ，週期為 2，求其 Fourier 級數中的常數項。
試求 $\frac{\sin 3t}{\pi t} * \cos 10t$ 為何？其中\*表示迴旋積分（convolution …
6 位老師被分配教授「工程數學」課程的 4 個章節，如果每位老師最多分配一個章節，有幾種分配方式？
設離散隨機變數（random variable）X 和 Y 的聯合機率密度函數（joint probability densit…
某隨機變數 X 之期望值 $E[X]=1$ ，變異數 $\mathrm{Var}[X]=2$ ，則 $E[(1+X)^{2}]=…