專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全111 年第 72 題單選題
有一核種其物理半衰期為372天，生物半衰期為10.3天，其有效半衰期為何？
A382.3天
B361.7天
C37.2天
D10天正確答案
D正確答案
有效半衰期計算：1/T_eff = 1/T_phys + 1/T_bio，結果必小於兩者中較短者，答案約10天。
為什麼答案是 D
正解。T_eff = (T_phys × T_bio)/(T_phys + T_bio) = (372×10.3)/(372+10.3) ≈ 10.02天。由於物理半衰期遠大於生物半衰期，有效半衰期會非常接近生物半衰期(10.3天)，故約10天。
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完整詳解
Pro · 無限重點 有效半衰期計算：1/T_eff = 1/T_phys + 1/T_bio，結果必小於兩者中較短者，答案約10天。
有效半衰期一定小於物理與生物半衰期中較小的那個。生物10.3天最小，答案只能比它小→選D（10天）。
逐選項分析
A✕ 陷阱
382.3天是把物理(372)與生物(10.3)半衰期直接相加，這是錯誤的算法。有效半衰期是倒數相加，結果必定比兩者都短，不可能變更長。
B✕ 陷阱
361.7天是把372減去10.3得來的相減誤算。有效半衰期公式並非相減，且結果不會接近物理半衰期，這是典型干擾選項。
C✕
37.2天看似合理但仍偏大。正確計算 T_eff = (372×10.3)/(372+10.3) = 3831.6/382.3 ≈ 10.02天，遠小於37.2天。
D✓ 正確
正解。T_eff = (T_phys × T_bio)/(T_phys + T_bio) = (372×10.3)/(372+10.3) ≈ 10.02天。由於物理半衰期遠大於生物半衰期，有效半衰期會非常接近生物半衰期(10.3天)，故約10天。
有效半衰期計算與大小關係
| 項目 | 公式/數值 | 本題代入 | 結果 |
|---|
| 物理半衰期 T_phys | — | 372天 | 372 |
| 生物半衰期 T_bio | — | 10.3天 | 10.3 |
| 有效半衰期 T_eff | (T_p×T_b)/(T_p+T_b) | (372×10.3)/382.3 | ≈10天 |
| 大小關係 | T_eff < min(T_p, T_b) | 10 < 10.3 | 成立 |
最大陷阱是誤把物理與生物半衰期「相加」(選A)或「相減」(選B)。正確觀念是兩者倒數相加，因此有效半衰期一定小於兩者中較短者。當物理半衰期遠大於生物半衰期時，有效半衰期幾乎等於生物半衰期。 
