農會 財務管理類財務管理107 年第 8 題單選題
在1980到2000年間,NIKKEI與DJIA的報酬標準差分別是8%和7%。且這兩個指數報酬的共變異數為0.09%。請問兩個市場間的相關係數為何?
A0.00788
B0.788
C0.1607正確答案
D0.001607
C正確答案
相關係數等於共變異數除以兩標準差之積。本題關鍵在於將百分比統一轉換為小數進行計算，避免小數點錯位。
為什麼答案是 C
正確答案。統一將百分比轉為小數：0.0009 / (0.08 × 0.07) = 0.0009 / 0.0056 ≈ 0.1607。
考點：幹擾數值考點：小數點錯置考點：相關係數計算考點：單位轉換陷阱
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 相關係數等於共變異數除以兩標準差之積。本題關鍵在於將百分比統一轉換為小數進行計算，避免小數點錯位。
秒解：ρ = Cov / (σ1 × σ2)。將8%、7%轉為0.08、0.07，0.09%轉為0.0009，代入 0.0009 / 0.0056 ≈ 0.1607。
逐選項分析
A幹擾數值✕
幹擾選項，可能是計算過程中公式誤用或小數點錯置得出的錯誤數值。
B小數點錯置✕
幹擾選項，將正確答案的小數點向右錯置一位，屬於典型的粗心陷阱。
C相關係數計算✓ 正確
正確答案。統一將百分比轉為小數：0.0009 / (0.08 × 0.07) = 0.0009 / 0.0056 ≈ 0.1607。
D單位轉換陷阱✕ 陷阱
主要陷阱選項。若誤將共變異數當作0.09且標準差未轉小數(8和7)，會算出 0.09 / 56 = 0.001607。
相關係數計算與單位轉換
| 變數 | 題目數值 | 轉換為小數 | 說明 |
|---|
| NIKKEI標準差(σ1) | 8% | 0.08 | 百分比除以100 |
| DJIA標準差(σ2) | 7% | 0.07 | 百分比除以100 |
| 共變異數(Cov) | 0.09% | 0.0009 | 百分比除以100 |
| 相關係數(ρ) | 無 | 0.1607 | 0.0009 / (0.08×0.07) |
本題最大陷阱在於「百分比(%)」的單位轉換。考生常忘記將0.09%轉換為0.0009，或標準差忘記除以100，導致小數點錯位而誤選D。計算時務必統一使用小數！ 
