有一個五年期的年金,每期$1,000元,利率10%,第一次付款日為今天,請問此年金的總現值為:(選最接近者)
A$3,169.87
B$3,790.79
C$4,169.87正確答案
D$4,790.79
答案與詳解
C
正確答案
第一次付款在「今天」即為「期初年金」，現值等於期末年金現值再乘上 (1+利率)。
為什麼答案是 C
正確答案。5期期末年金現值3,790.79乘上(1+10%)，即為期初年金現值4,169.87。
考點：期數誤算考點：期末年金現值考點：期初年金現值考點：錯誤加總
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 第一次付款在「今天」即為「期初年金」，現值等於期末年金現值再乘上 (1+利率)。
秒殺技巧
看到「今天」付款直覺是期初年金！先算5期期末年金現值3,790.79，再乘1.1秒殺得4,169.87。逐選項分析
A期數誤算✕ 陷阱
此為4期期末年金現值(約3,169.87)，或將5期期初年金錯誤扣除第1期款項的幹擾答案。
B期末年金現值✕ 陷阱
此為5期「期末年金」的現值3,790.79，若忽略「今天」付款的條件就會誤選此選項。
C期初年金現值✓ 正確
正確答案。5期期末年金現值3,790.79乘上(1+10%)，即為期初年金現值4,169.87。
D錯誤加總✕
此為將期末年金現值3,790.79直接加上1,000元所產生的錯誤加總幹擾值，無財務數學意義。
期初年金 vs 期末年金 現值對照
| 年金型別 | 付款時點 | 現值計算邏輯 | 本題計算結果 |
|---|---|---|---|
| 期末年金(普通年金) | 每期期末 | PMT × PVIFA(r,n) | $3,790.79 |
| 期初年金(Annuity Due) | 每期期初(今天) | 期末年金現值 × (1+r) | $4,169.87 |
陷阱提醒
題目特別強調「第一次付款日為今天」，這就是「期初年金」的關鍵字。若沒注意到而當成一般「期末年金」計算，就會誤選(B) $3,790.79。