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國小教甄|普通科數學103 年第 14 題單選題

已知正整數 n 可以寫成兩個整數的平方和。試問 n 除以 8 的餘數不可能為以下哪一選項?

A1
B2
C4
D6正確答案
答案與詳解
D
正確答案
任意整數的平方除以8的餘數僅可能為0、1、4,兩平方和除以8的餘數不可能為6。

逐選項解析

A1✕ 錯誤
當兩整數分別為奇數與偶數(如1與0),其平方和為1,除以8餘1,故可能。
B2✕ 錯誤
當兩整數皆為奇數(如1與1),其平方和為2,除以8餘2,故可能。
C4✕ 錯誤
D6✓ 正確

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