如下圖，某湖的邊上有兩點 A，B，甲站在 C 處，測量出 $\angle ACB = 60^{\circ}$ ， $\overline{AC} = 2$ 公里， $\overline{BC} = 3$ 公里，則 $\ov…

Question

如下圖，某湖的邊上有兩點 A，B，甲站在 C 處，測量出 $\angle ACB = 60^{\circ}$ ， $\overline{AC} = 2$ 公里， $\overline{BC} = 3$ 公里，則 $\overline{AB} = ?$
(A) $\sqrt{6}$ 公里
(B) $\sqrt{7}$ 公里
(C) $2\sqrt{2}$ 公里
(D) 3公里

Accepted Answer

正確答案為 B。 利用餘弦定理代入已知兩邊及其夾角，即可求得第三邊長度。 (A) 若計算過程失誤或誤記三角函數值，例如錯誤代入數值導致 $\overline{AB}^2 = 6$，開根號後即得此錯誤答案。 (B) 正確套用餘弦定理：$\overline{AB}^2 = 2^2 + 3^2 - 2 	imes 2 	imes 3 	imes \cos 60^{\circ} = 4 + 9 - 12 	imes \frac{1}{2} = 7$，故 $\overline{AB} = \sqrt{7}$。

如下圖，某湖的邊上有兩點 A，B，甲站在 C 處，測量出 $∠ A C B = 6 0^{\circ}$ ， $\overline{A C} = 2$ 公里， $\overline{B C} = 3$ 公里，則 $\overline{A B} = ?$

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如下圖，某湖的邊上有兩點 A，B，甲站在 C 處，測量出 ∠ACB=60∘ ， AC=2 公里， BC=3 公里，則 AB=?

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