若方程組 $\left\{\begin{aligned}x-y+2z&=1-a\\ x+3y-3z&=1+a\end{aligned}\right.$ 有解，求 a 之值為 $3x+y+z=a$

國小教甄｜普通科數學103 年第 6 題單選題

若方程組 ${x - y + 2 z x + 3 y - 3 z = 1 - a = 1 + a$ 有解，求 a 之值為 $3 x + y + z = a$

C$\frac{3}{2}$正確答案

D$\frac{5}{2}$

答案與詳解

正確答案

題幹末尾的

3 x + y + z = a

實為聯立方程式的第三式，利用第三式左側為前兩式左側的線性組合，令右側滿足相同關係即可求得

a

。

若 $a = \frac{3}{2}$ ，右側線性組合為 $2 (- \frac{1}{2}) + \frac{5}{2} = \frac{3}{2} = a$ ，聯立方程式有無限多解，符合題意。

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