身心障礙人員考試身障五等-教育行政類科教育學大意106 年第 50 題單選題
有100名學生參加數學考試,其中18名原始分數高於85,2名學生的分數都是85,其餘學生的分數低於85,請問獲得85分的2名學生,他們的百分等級是多少?
C正確答案
本題採用百分等級的「寬鬆定義」(累積百分比),即計算「低於或等於」該分數的人數百分比。總人數100減去高於該分數的18人,即為82人,故PR為82。
為什麼答案是 C
82為本題正解。出題者採用了百分等級的「寬鬆定義」,即計算「低於或等於」該分數的人數百分比。100人中扣除高於85分的18人,剩下82人(包含低於及等於85分者),故PR為82。
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完整詳解
Pro · 無限重點 本題採用百分等級的「寬鬆定義」(累積百分比),即計算「低於或等於」該分數的人數百分比。總人數100減去高於該分數的18人,即為82人,故PR為82。
總人數100人,高於85分的有18人。這代表分數「低於或等於」85分的人數為 100 - 18 = 82 人。在累積百分比定義下,PR = 82。
逐選項分析
A✕
80是只計算「嚴格低於」85分的人數(100 - 18 - 2 = 80)。百分等級的計算通常會包含同分者的一部分或全部,不會只算嚴格低於的人數。
B✕ 陷阱
81是採用「精確公式」(低於人數 + 同分人數一半)算出的結果:(80 + 2×0.5)/100 × 100 = 81。雖然在統計學理上最精確,但本題官方解答採用的是寬鬆的累積百分比定義。
C✓ 正確
82為本題正解。出題者採用了百分等級的「寬鬆定義」,即計算「低於或等於」該分數的人數百分比。100人中扣除高於85分的18人,剩下82人(包含低於及等於85分者),故PR為82。
D✕
83為無意義的干擾數值,無論使用精確公式(81)或寬鬆公式(82)皆無法得出此結果,純屬湊數選項。
百分等級 (PR) 的兩種常見計算方式
| 計算方式 | 定義說明 | 本題代入計算 | 適用情境 |
|---|
| 寬鬆定義 (累積百分比) | 低於或等於該分數的人數 ÷ 總人數 × 100 | (80 + 2) / 100 × 100 = 82 | 基礎測驗評量、國考常見簡化算法 |
| 精確定義 (插補法) | (低於人數 + 同分人數一半) ÷ 總人數 × 100 | (80 + 1) / 100 × 100 = 81 | 嚴謹的教育統計學、常模建立 |
考生極易掉入「精確公式」的陷阱算出81。在國考教育測驗中,若遇到PR值計算,建議先看選項。若出題老師採用「向下累積次數」(即包含該分數本身),則直接用總人數扣除贏過你的人數即可得出答案。