身心障礙人員考試身障五等-電子工程電子學大意112 年第 29 題單選題
雙極性接面電晶體(BJT)之 β=100,熱電壓 VT=25 mV 。若此電晶體工作於集極電流 IC=0.5 mA,則其小訊號模型參數 rπ 為何?
A1 kΩ
B2 kΩ
C5 kΩ正確答案
D10 kΩ
C正確答案
由 rπ=βVT/IC=100×25mV/0.5mA=5 kΩ,選 (C)。
為什麼答案是 C
5 kΩ:正確。rπ=β/gm=100/(0.5mA/25mV)=100/0.02=5 kΩ。
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完整詳解
Pro · 無限重點 由 $r_\pi = \beta V_T / I_C = 100 \times 25\text{mV} / 0.5\text{mA} = 5\ \text{k}\Omega$,選 (C)。
1. 公式:$r_\pi = \dfrac{\beta V_T}{I_C} = \dfrac{V_T}{I_B}$
2. 代入 $\beta=100$、$V_T=25\text{mV}$、$I_C=0.5\text{mA}$
3. $r_\pi = \dfrac{100 \times 0.025}{0.0005} = \dfrac{2.5}{0.0005}$
4. $= 5000\ \Omega = 5\ \text{k}\Omega$
逐選項分析
A✕
$1\ \text{k}\Omega$:此為 $g_m$ 的倒數 $1/g_m = V_T/I_C = 50\ \Omega$ 的計算錯誤,或誤算為 $V_T/I_C \times 20$,皆不正確。
B✕
$2\ \text{k}\Omega$:可能誤用 $\beta=80$ 或計算錯誤,不符合公式結果。
C✓ 正確
$5\ \text{k}\Omega$:正確。$r_\pi = \beta/g_m = 100/(0.5\text{mA}/25\text{mV}) = 100/0.02 = 5\ \text{k}\Omega$。
D✕
$10\ \text{k}\Omega$:可能誤用 $I_C=0.25\text{mA}$ 或 $\beta=200$ 所得,與題設不符。
勿將 $r_\pi$ 與 $1/g_m$ (=50Ω) 或 $r_e$ 混淆;$r_\pi$ 含 $\beta$ 倍放大。