圓 $4x^{2} + 4y^{2} - 2x + 3y - 1 = 0$ 的半徑是多少？ (A) $\frac{\sqrt{29}}{8}$ (B) $\frac{\sqrt{17}}{2}$ (C) $\frac{3}{2}$ (D) $\frac{1}{2}$

國小教甄｜普通科數學102 年第 31 題單選題

圓 $4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x + 3 y - 1 = 0$ 的半徑是多少？

A$\frac{\sqrt{29}}{8}$正確答案

B$\frac{\sqrt{17}}{2}$

C$\frac{3}{2}$

D$\frac{1}{2}$

答案與詳解

正確答案

將圓的一般方程式兩邊同除以 4 使二次項係數為 1，再經配方法即可求得半徑為

\frac{29}{8}

。

A$\frac{\sqrt{29}}{8}$✓ 正確

B$\frac{\sqrt{17}}{2}$✕ 易錯陷阱

若未先將二次項係數化為 1，而直接忽略係數 4 對 $x^2 - 2x + y^2 + 3y = 1$ 進行配方，會錯誤得出 $(x-1)^2 + (y+\frac{3}{2})^2 = \frac{17}{4}$，進而誤選半徑為 $\frac{\sqrt{17}}{2}$。

C$\frac{3}{2}$✕ 錯誤

此數值可能來自於僅取 $y$ 項係數 3 的一半，屬於未完整計算的隨意猜測或計算過程中的片段錯誤。

D$\frac{1}{2}$✕ 錯誤

這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解