專技高考-藥師(一)藥劑學與生物藥劑學113 年第 71 題單選題
某藥品具非線性藥動學特性，其分布體積為60 L，血漿蛋白未結合分率為0.5。當以150 mg/day及300 mg/day的速率分別給與同一病人時，所得到穩定狀態濃度分別為8 mg/L及24 mg/L。則此藥品最大排除速率Vmax（mg/day）應為若干？
D正確答案
非線性藥動學（Michaelis-Menten）：用兩個穩態濃度點建立聯立方程，求 Vmax。核心公式：R₀ = Vmax × Css / (Km + Css)，代入兩組數據即可解出 Vmax = 600 mg/day。
為什麼答案是 D
正確答案。聯立方程：①150=Vmax×8/(Km+8)，②300=Vmax×24/(Km+24)。②/①得：2=(24(Km+8))/(8(Km+24))，整理得 2×8×(Km+24)=24×(Km+8)，16Km+384=24Km+192，8Km=192，Km=24。代回①：150=Vmax×8/(24+8)=Vmax×8/32=Vmax/4，∴Vmax=600 mg/day。
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完整詳解
Pro · 無限重點 非線性藥動學（Michaelis-Menten）：用兩個穩態濃度點建立聯立方程，求 Vmax。核心公式：R₀ = Vmax × Css / (Km + Css)，代入兩組數據即可解出 Vmax = 600 mg/day。
穩態時輸入速率 = 排除速率：R₀ = Vmax·Css/(Km+Css)。兩組：150=Vmax·8/(Km+8)，300=Vmax·24/(Km+24)。兩式相除消 Vmax，先解 Km=4，代回求 Vmax=600。
逐選項分析
A✕ 陷阱
240 mg/day 是常見計算錯誤，可能誤將 Css 直接乘以某係數，或在聯立方程中代錯數值。若錯誤以線性藥動學假設（清除率固定）估算，可能得到此答。非線性藥動學下清除率會隨濃度改變，不能用線性公式直接計算。
B✕
300 mg/day 是第二個給藥速率，不是 Vmax。有些考生誤以為最高給藥速率即為 Vmax，但 Vmax 是酵素飽和時的理論最大排除速率，必然大於任一穩態給藥速率（因為穩態時若 Css > 0，代表排除尚未達飽和）。
C✕ 陷阱
480 mg/day 可能源於計算中途的代數錯誤，例如聯立方程時消去步驟出現符號失誤，或誤用 2×240。Vmax 需透過完整的 Michaelis-Menten 聯立方程求解，不能用簡單倍數關係推算。
D✓ 正確
正確答案。聯立方程：①150=Vmax×8/(Km+8)，②300=Vmax×24/(Km+24)。②/①得：2=(24(Km+8))/(8(Km+24))，整理得 2×8×(Km+24)=24×(Km+8)，16Km+384=24Km+192，8Km=192，Km=24。代回①：150=Vmax×8/(24+8)=Vmax×8/32=Vmax/4，∴Vmax=600 mg/day。
非線性藥動學 Michaelis-Menten 核心公式與本題解題流程
| 步驟 | 公式/操作 | 本題數值 | 結果 |
|---|
| 穩態條件 | R₀ = Vmax·Css/(Km+Css) | R₀₁=150, Css₁=8 | 方程① |
| 穩態條件 | R₀ = Vmax·Css/(Km+Css) | R₀₂=300, Css₂=24 | 方程② |
| 兩式相除 | ②/①消去 Vmax | 300/150=2 | 解 Km=24 mg/L |
| 代回方程① | 150=Vmax×8/(24+8) | Vmax=150×32/8 | Vmax=600 mg/day |
最常見陷阱：①誤用線性藥動學公式（直接用 CL=R₀/Css），忽略兩組數據的 CL 不一樣（150/8=18.75 vs 300/24=12.5），這正是非線性的證明。②誤以為 Vmax 等於某個給藥速率。③聯立方程時除法方向錯誤導致 Km 解錯。務必先確認「是否為非線性」再選擇正確公式。 
