103 年 · 數學（桃園市）

滿足 $n^{200} < 5^{300}$ 的最大整数为何？

設 R 為圓盤 $x^{2} + y^{2} \leq a^{2}$ ，則 $\iint_{R} e^{-x^{2} - y^{…

設 $N = 100! = 2^{k} \cdot 3^{m} \cdot P$ ，P與6互質，則 $(k, m) = ?$

設 $A = 11^{7} - 10 \cdot 11^{6} - 12 \cdot 11^{5} + 9 \cdot 11^{…

設 $a, b \in R^{+}$ 且 $\log_{7} a = 11, \log_{7} b = 13$ ，則 $\log…

在 $\sum_{k=1}^{10}(1 + x^2)^k$ 的展開式中， $x^6$ 項的係數為何？

一等差數列的前 $n$ 項之和為100，前 $3n$ 項之和為1200，則前 $2n$ 項之和為何？ A 650 B 500 C…

將 1、2、3、4、5、6、7 任意排列，則 1 排在 2、3 前面的機率為何？

某公司有 100 名員工，其年資平均為 10 年，標準差為 3 年；月薪平均為 5 萬元，標準差為 2 萬元。設年資與月薪的相關…

設 $f(x) = x \cos x$ ，函數曲線 $y = f(x)$ 在 $x = \pi$ 的附近的增減性與凹性為何？

化簡 $\frac{1}{\sin\theta+1}+\frac{1}{\cos\theta+1}+\frac{1}{\tan\…

若圓 C 與兩定圓 $C_{1}:(x-5)^{2}+y^{2}=16,$ $C_{2}:(x+5)^{2}+y^{2}=4$ …

三顆相同的蘋果, 四根相同的香蕉, 五顆相同的水梨, 分給甲乙丙三人, 每人至少得 1 的方法有幾種?

$L_{1}:\frac{x-11}{4}=\frac{y+5}{-3}=\frac{z+7}{-1}$ ， $L_{2}:\f…

設 $x, y, z \in \mathbb{R}^{+}$ , $x + y + z = 4$ , 當 $x = a, y =…

若 $\sin\alpha + \sin\beta + \sin\gamma = 0$ 且 $\cos\alpha + \cos…

解方程式 $x^{2}-(3-2i)x+(5-5i)=0$ ，設答案為 $x = a + bi, a, b \in R,$ 則 …

令 $a = \det\left(\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & 8 &…

令 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 2 \en…

設 $f(x) = (x + 1)^{100} + x \sin x + \sec x$ ，則 $f'(0)$ 為何？

極限 $\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n^{5}}+\frac{2^{4}}{n^{5}}+\…

S 為曲線 $y = 1 - x^{2}$ 與 x 軸所圍成之區域，求 S 繞 y 軸後所形成的物體的體積？

設 $f(x,y)=(x^{2}+y^{2})/2$ ，函數f在點(1,1)沿著方向(1,2)的方向導數為何？

由空間中的三向量(1,1,-2)，(2,-1,1)與(1,-2,-2)所張開的平行六面體體積為何？ Ⓐ 15 Ⓑ 23 © 3 …

考慮聯立方程式 $\left\{ \begin{array}{l} 2x + y + 3z = 2 \\ x + 3y + z …