105 年 · 數學（桃園市） 試題與解答

甲乙兩人共解一題計算證明題。已知甲能解出之機率為 $\frac{3}{4}$ ，乙能解出之機率為 $\frac{2}{3}$ ，…

已知三次多項式 $f(x)$ 滿足 $f(1) = f(2) = 0$ ， $f(3) = 2$ 與 $f(4) = 18$ ，…

設 $x$ 為實數，求 $f(x) = \frac{x^2}{(1 + x^2)^3}$ 的最大值。

對任意兩實數 x, y，定義一運算如下： $x \bullet y = \frac{2xy}{ax + by}$ ，其中 a, …

設兩集合 $A = \{x + 1, y, z\}$ , $B = \{x + 2, 3, 4\}$ , 若 $A$ $B$ ,…

甲、乙兩人各從1到9任選三個相異整數(兩人互不影響)，則兩人所選的數中恰有一數相同的機率為何？

$(307^{21}+45)^{22}$ 除以50的餘數為何？ A 4 B 12 C 18 D 24

令 $f(x) = \frac{(x - 2)(x - 4)(x - 6)(x - 8)}{x - 1}$ ，求 $f'(2) …

設 $f(x)$ 為實係數五次多項式，且 $f(2+i)=0$ ， $f(1-3i)=0$ ；則函數 $y=f(x)$ 的圖形與…

在 $\Delta ABC$ 中，已知 $\overline{AB}=17,\quad\overline{BC}=10,\qua…

設 $A = \left[ \begin{array}{cc} \frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2…

設 $\{a_{n}\}$ 為一個等差數列，已知首項 $a_{1}=1$ ，末項 $a_{m}=2299(m>4)$ ，若公差為…

在 $\pi < x \leq 2\pi$ 的範圍內，函數 $y = 2(\sin (30^{\circ} - x) - \co…

已知 $(x-2)f(x)$ 除以 $x^{3}+2x+1$ 的餘式為 $2x^{2}+5$ ，若 $f(x)$ 除以 $x^{…

試求 $\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{\cos y}x\sin y dx dy$ 。 A $-\frac{1}…

若 $\Delta ABC$ 之三邊長 $a, b, c$ 滿足等式 $(a + b + c)(a + b - c) = (2 …

由 1、2、3、4、5、6、7、8、9 共九個數字中，隨機選取三個相異數字為一組，則下列敘述何者錯誤？

假設滿足125整除 $n^{2}+n-90$ 的所有正整數n中，最小的兩個n的值分別為a和b，求 $a+b$ 的值。

求 $(1+x+x^{2})^{5}$ 展開式中 $x^{6}$ 的係數。

已知 $A(-2,0), B(1,0), C(0,3)$ 為平面上三個點，動點 $P$ 滿足 $3\overrightarrow…

方程式 $2x^{4} + x^{3} - 7x^{2} - 9x + 6 = 0$ 的所有實數根的總和為何？

已知 $3x + 2\sqrt{3}y + 4z = 0$ ，則對於實數 $x, y, z$ 的關係式，下列敘述何者正確？ A …

從 3,6,9, ..., 1005 這些 3 的倍數中至少要取出多少個不重複的數，才會使得取出的這些數中一定會有兩個數的和為 …

已知二直線 $3x + y - 4 = 0$ 和 $2x - y + 1 = 0$ 與拋物線 $ax^{2} + y - 2b …

已知 $\triangle ABC$ 中， $BC = a$ ， $D$ 是 $BC$ 的中點， $\angle BAD$ 為直…