111 年 · 工程數學
111年公務人員特種考試警察人員考試、111年公務人員特種考試一般警察人員考試、111年公務人員特種考試國家安全局國家安全情報人員考試、111年特種考試交通事業鐵路人員考試 · 共 24 題 · 點題目看答案與詳解
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矩陣 A = [1 3; 2 4]，其反矩陣（Inverse matrix）為 B = [a b; c d]，下列何者正確？
矩陣 A = [1 0 0 0; 8 1 0 0; 4 8 1 0; 5 4 8 1]，而矩陣 B = [1 1 1 3; 0 …
下列那一個矩陣具有反矩陣（Inverse matrix）？
向量 a = [1, 2, 3]，向量 b = [-4, 5, 6]，設兩向量之夾角為 θ，則 cos θ = ？
T 是 ℝ² 到 ℝ² 的線性轉換，T([1; 2]) = [1; 3]，T([1; 1]) = [4; 1]，若 T([x; …
矩陣 A = [3 0 0; 0 4 0; 0 0 1]，則 A² 的特徵值（eigenvalues），不可能是下列那一個？
矩陣 A = [0 2 3; 1 3 3; 0 0 1] 的 3 個特徵向量（eigenvectors）為 [2; 1; 0]，…
下列何者不是「可對角化的（Diagonalizable）」矩陣？
給定 Z = X + iY = (1+i)²⁰ = re^(iθ)，則下列敘述何者錯誤？
下列的複數函數中，何者是解析函數（Analytic function）？
令 C: |z| = 3 為以原點為圓心而半徑為 3 的圓周，則逆時鐘繞著 C 轉一圈所計算出來的複數積分 ∫_C (e^(iz…
複數無窮級數 f(z) = z + z² + z³ + z⁴ + ... + (1/3)z + (1/9)z² + (1/27)…
二階常微分方程式 y'' - 4y' + 3y = 0，y(0) = 3，y'(0) = 5 的解為何？
二階常微分方程式 (x+2)²y'' + 5(x+2)y' + 8y = 0 的解之型式為何？
利用拉普拉斯轉換（Laplace transform）解下列二階微分方程式 y'' - 5y' + 6y = 2δ(t-1)，y…
函數 f(x) = {1, 0 < x < π; -1, π < x < 2π}，且 f(x+2π) = f(x)，傅立葉級數（…
已知函數 f(x) = {1, |x| < 1; 0, |x| > 1} 的傅立葉轉換（Fourier transform）為 …
某一種 Covid-19 的檢測方式，可將 90% 的 Covid-19 感染者判為陽性，但是會將 10% 的感染者誤判為陰性（…
機率質量函數 P(X = x) = {1/4, x=0; 1/2, x=1; 1/4, x=2; 0, 其他}，若 X 期望值為…
已知 X 和 Y 聯合分布機率密度函數（Joint probability density function）為 f_{X,Y}…