106 年 · 工程數學

在三維空間中，點（7, ‒4, ‒5）到平面‒7x + 4y ‒ 4z ‒19 = 0 的距離為何？

設向量 u∈ R³, v∈ R³, w∈ R³，其中 R³ = {(x, y, z)|x∈ R, y∈ R, z∈ R}，下列何…

下列何者無反矩陣？

矩陣 A = [1, 0, 1; 1, 1, 0; a, b, 10]，且已知 trace(A) = 1，|A| = 0，則下列…

已知 T : Rⁿ→Rᵐ 為線性轉換（linear transformation）且其代表矩陣為 A，下列何者錯誤？

設矩陣 A = [3/2, -1/2; 1/2, 3/2]，向量 x = [3; 1]，則 A²⁷x 為何？

求複變函數 W = 5 + 5i 之所有根（root）？

求 ∫₀^π dθ/(4-cos θ) 之積分值：

求 z/(z²+1) 在 z = 0 之留數（residue）之值為何？

下列何者不為「尤拉-柯西」方程式（Euler-Cauchy Equation）？

設微分方程式 x′′(t) + 4x(t) = 3sin3t 的解 x(t) 經過拉普拉斯（Laplace）轉換後為 X(s) …

下列敘述何者正確？

已知 y′′ - 6y′ + 5y = 2e^t，下列何者可為此微分方程式的解？

如以對中心點 x = 0 展開之 Frobenius 數列方式求解 xy′′ + 2xy′ - 2y = 0，則其所得到的指示方…

設微分方程式 y′′ + ay′ + by = 0，y(0) = y₀，y′(0) = y′₀ 的級數解（series solu…

將週期函數 f(t) = t，-π ≤ t < π，週期為 2π，展開成傅立葉複係數級數：

假設 f(t)的傅立葉轉換（Fourier Transform）式為 F(ω)，試求 f(3t)的傅立葉轉換為：

假設阿里山森林保護區共有 10 位職員，其中需要 5 位職員負責巡邏森林，2 位職員在辦公室裡負責行政事務，而其他 3 位職員支…

連續隨機變數 X 與 Y 之結合機率密度函數為（joint probability density function）f_{X,…

假定 X 為一隨機變數，其機率密度函數（density function）為 f_X(x) = (1/(32√(2π)))exp…