專技高考-醫事放射師核子醫學診療原理與技術學112 年第 77 題單選題
5 mCi的131I約具有多少個原子？（t1/2=8天）
A1.85 ×10¹¹
B1.85 ×10¹²
C1.85 ×10¹³
D1.85 ×10¹⁴正確答案
D正確答案
利用放射性活度公式 A = λN，將活度換算為貝克(Bq)，半衰期換算為秒(s)，即可求得原子數 N。
為什麼答案是 D
正確。A = 5 mCi = 5×10⁻³ × 3.7×10¹⁰ = 1.85×10⁸ Bq。λ = 0.693 / (8×24×60×60) ≈ 1.0026×10⁻⁶ s⁻¹。N = A/λ = 1.85×10⁸ / 1.0026×10⁻⁶ ≈ 1.845×10¹⁴。
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用放射性活度公式 A = λN，將活度換算為貝克(Bq)，半衰期換算為秒(s)，即可求得原子數 N。
5mCi = 1.85×10⁸ Bq；λ = 0.693/(8×86400) ≈ 10⁻⁶ s⁻¹；N = A/λ = 1.85×10⁸ / 10⁻⁶ = 1.85×10¹⁴。
逐選項分析
A✕
計算錯誤。若未將半衰期換算為秒，或活度單位轉換錯誤（例如漏乘 10³ 或 10⁶），會導致數量級偏差。
B✕
計算錯誤。數量級差了 100 倍，通常是因為在 mCi 轉換為 Ci 或 Bq 時指數計算錯誤。
C✕
計算錯誤。數量級差了 10 倍，可能是計算過程中有效數字或小數點位移錯誤。
D✓ 正確
正確。A = 5 mCi = 5×10⁻³ × 3.7×10¹⁰ = 1.85×10⁸ Bq。λ = 0.693 / (8×24×60×60) ≈ 1.0026×10⁻⁶ s⁻¹。N = A/λ = 1.85×10⁸ / 1.0026×10⁻⁶ ≈ 1.845×10¹⁴。
放射性衰變核心公式與單位換算
| 物理量 | 符號 | 傳統單位 | 國際標準單位(SI) |
|---|
| 活度 | A | 居禮 (Ci) | 貝克 (Bq, 次/秒) |
| 半衰期 | t1/2 | 天/小時/分 | 秒 (s) |
| 衰變常數 | λ | 1/時間 | 1/秒 (s⁻¹) |
| 原子數 | N | 個 | 個 |
計算時最容易忘記將 mCi 換算為 Bq (dps)，以及將半衰期的「天」換算為「秒」。公式 A = λN 中的 A 必須是次/秒，λ 必須是 1/秒，才能算出正確的原子數 N。 
