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專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全105 年第 52 題單選題考點:標準差定義考點:FWHM 公式

若γ能譜度量之能量分布形狀為高斯分布,則其半高全寬(FWHM)為計數值標準差(σ)的多少倍?

A1
B2.35正確答案
C2.58
D10
答案與詳解
B
正確答案
高斯分布的 FWHM = 2√(2ln2) × σ ≈ 2.355σ,這是輻射能譜分析的基本公式。

逐選項解析

A1標準差定義✕ 錯誤
1 倍為 σ 本身,並非 FWHM。FWHM 定義為峰值一半高度處的全寬度,必定大於 σ。
B2.35FWHM 公式✓ 正確
正解。由高斯分布 f(x)=exp(-x²/2σ²) 解 f(x)=1/2,得 x=σ√(2ln2),全寬 FWHM=2σ√(2ln2)≈2.355σ。
C2.58✕ 易錯陷阱
D10✕ 錯誤

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