專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全105 年第 4 題單選題
一窄射束含有5000個單一能量的光子，穿過2公分厚的阻擋物後剩餘1000個光子，則該阻擋物的總線性衰減係數為多少cm-1？
D正確答案
窄射束指數衰減：N=N₀·e^(-μx)，代入 1000=5000·e^(-2μ) 解得 μ≈0.805 cm⁻¹。
為什麼答案是 D
正解。窄射束指數衰減：μ = ln(N₀/N)/x = ln(5000/1000)/2 = ln5/2 ≈ 1.6094/2 ≈ 0.805 ≈ 0.81 cm⁻¹。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 窄射束指數衰減：N=N₀·e^(-μx)，代入 1000=5000·e^(-2μ) 解得 μ≈0.805 cm⁻¹。
公式 μ = ln(N₀/N) ÷ x = ln(5) ÷ 2 ≈ 1.609 ÷ 2 ≈ 0.805 cm⁻¹，選 D。
逐選項分析
A✕ 陷阱
1.61 是 ln(5000/1000)=ln5≈1.609 的值，忘了再除以厚度 2 cm。是最常見陷阱，把「對數值」直接當答案。
B✕ 陷阱
0.2 是「剩餘比例」1000/5000=0.2，與線性衰減係數無關。把穿透率誤當衰減係數。
C✕
1.81 與本題公式無對應，屬干擾選項。可能誤用 log₁₀ 或其他錯誤算法。
D✓ 正確
正解。窄射束指數衰減：μ = ln(N₀/N)/x = ln(5000/1000)/2 = ln5/2 ≈ 1.6094/2 ≈ 0.805 ≈ 0.81 cm⁻¹。
窄射束光子衰減公式
| 公式 | 意義 | 求解項 | 本題代入 |
|---|
| N = N₀·e^(-μx) | 穿透後光子數 | N | 1000 個 |
| μ = ln(N₀/N)/x | 線性衰減係數 | μ (cm⁻¹) | ln5/2 ≈ 0.81 |
| HVL = ln2/μ | 半值層 | HVL (cm) | 0.693/0.81 ≈ 0.86 cm |
最大陷阱是 A 選項 1.61：考生算出 ln(5000/1000)=ln5≈1.609 後忘了除以厚度 2 cm。線性衰減係數的單位是 cm⁻¹，必含「每公分」概念，務必除以厚度。看到單位有 cm⁻¹ 就提醒自己要除厚度。 
