專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全105 年第 27 題單選題
若某一輻射樣品與背景值之總計測時間為20分鐘，射源加背景計數率為180 cpm，背景計數率為20 cpm，為使射源之淨計數計測誤差最小，則射源之計測時間應為多少分鐘？
D正確答案
最佳分配時間公式：t_s/t_b = √(R_s+b/R_b)，計算後射源計測時間為 15 分鐘。
為什麼答案是 D
依最佳時間分配公式 t_s/t_b = √(R_(s+b)/R_b) = √(180/20) = 3，故 t_s:t_b = 3:1，總時間 20 分鐘下射源計測 15 分鐘、背景 5 分鐘，淨計數誤差最小。
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完整詳解
Pro · 無限重點 最佳分配時間公式：t_s/t_b = √(R_s+b/R_b)，計算後射源計測時間為 15 分鐘。
套公式 t_s/t_b = √(R_(s+b)/R_b) = √(180/20) = 3，故 t_s:t_b = 3:1，總時間 20 分鐘 → t_s = 15 分鐘。
逐選項分析
A✕
5 分鐘是背景的計測時間，不是射源計測時間。誤把比例顛倒會選此答案。
B✕
8 分鐘無法符合 t_s/t_b = 3 的最佳比例條件，計測誤差非最小。
C✕ 陷阱
12 分鐘看似接近，但 12:8 = 1.5，不符合 √(180/20) = 3 的最佳比例，誤差非最小。
D✓ 正確
依最佳時間分配公式 t_s/t_b = √(R_(s+b)/R_b) = √(180/20) = 3，故 t_s:t_b = 3:1，總時間 20 分鐘下射源計測 15 分鐘、背景 5 分鐘，淨計數誤差最小。
計數統計：最佳時間分配
| 項目 | 計數率 | 計測時間 | 比例關係 |
|---|
| 射源+背景 | 180 cpm | 15 分鐘 | t_s/t_b = √(R_(s+b)/R_b) |
| 背景 | 20 cpm | 5 分鐘 | = √(180/20) = 3 |
| 總時間 | — | 20 分鐘 | t_s : t_b = 3 : 1 |
考生常忘記公式分子分母位置，誤將 t_b/t_s = √(R_(s+b)/R_b) 算成射源 5 分鐘。記得「計數率高的要量久一點」，所以射源時間 > 背景時間。 
