已知座標平面有六個點 $(-1,0), (0,0), (1,0), \left(\frac{-1}{2}, \frac{-\sqrt{3}}{2}\right), \left(\frac{1}{2}, \frac{-\sqrt{3}}{2}\right), (0, -\sqrt{3})$ ，則選取一些點當頂點，無法形成何種圖形？

正確答案為 C。給定六點間的距離僅有 $1, \sqrt{3}, 2$，缺乏正方形所需的對角線長度比例 $\sqrt{2}$，故無法構成正方形。

共 13 類科共用卷

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文史／鄉土112 年第 74 題單選題

已知座標平面有六個點 $(- 1, 0), (0, 0), (1, 0), (\frac{- 1}{2}, \frac{- 3}{2}), (\frac{1}{2}, \frac{- 3}{2}), (0, - 3)$ ，則選取一些點當頂點，無法形成何種圖形？

A正三角形

B直角三角形

C正方形正確答案

D等腰梯形

答案與詳解

正確答案

給定六點間的距離僅有

1, 3, 2

，缺乏正方形所需的對角線長度比例

2

，故無法構成正方形。

構成正方形的必要條件為對角線長度是邊長的 $2$ 倍。已知點對距離僅有 $1, 3, 2$ ，不存在任何兩點距離符合 $2$ 的比例關係，故無法形成正方形。

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