台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能114 年第 43 題單選題
數學 (30%)：共 18 題，每題 2 分
( ) 43. 將邊長 3 公分的正方體，切割成 27 個邊長為 1 公分的小正方體，切割後所有小正方體的表面積是原本正方體的幾倍？
B正確答案
原表面積 54 cm²，切割後 27 個小正方體總表面積 162 cm²，剛好是 3 倍。
為什麼答案是 B
原正方體表面積 = 6×3² = 54 cm²。小正方體單個表面積 = 6×1² = 6 cm²，27 個共 162 cm²。162÷54 = 3 倍。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 原表面積 54 cm²，切割後 27 個小正方體總表面積 162 cm²，剛好是 3 倍。
公式秒解：邊長切成 n 等分，總表面積變為原本的 n 倍。本題 n=3，故答案為 3 倍。
逐選項分析
A✕
2 倍 = 108 cm²，與實際計算不符。可能誤以為「切一刀多一倍」而少算。
B✓ 正確
原正方體表面積 = 6×3² = 54 cm²。小正方體單個表面積 = 6×1² = 6 cm²，27 個共 162 cm²。162÷54 = 3 倍。
C✕ 陷阱
陷阱選項！9 是「面積比 = 邊長比平方」（3²=9）的概念，但本題是切割後總表面積，不是相似形面積比，誤用公式會中招。
D✕ 陷阱
27 是「體積比 = 邊長比立方」（3³=27），也是小正方體「個數」。容易把體積比、個數誤當成表面積比。
正方體切割前後比較（邊長切成 n 等分）
| 項目 | 原正方體 | 切割後總計 | 倍數關係 |
|---|
| 邊長 | 3 cm | 1 cm × 27 個 | — |
| 體積 | 27 cm³ | 27 cm³（不變） | 1 倍 |
| 表面積 | 54 cm² | 162 cm² | n = 3 倍 |
| 小正方體個數 | 1 | 27 | n³ = 27 |
本題最大陷阱在於混淆「相似形面積比 (n²)」與「切割總表面積 (n 倍)」。看到 3 cm 切成 1 cm 馬上想 3²=9 或 3³=27 就掉坑。關鍵：切割是「產生新切面」，不是「整體放大縮小」，公式完全不同。 
