台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能114 年第 46 題單選題
直線 L1：{x=2t−1y=−3t+1，t∈R，L2：{x=3t+4y=t−1，t∈R。請問 L1 與 L2 的交點為何？
A(−11,17)
B(−2,1)
C(5, −2)
D(1, −2)正確答案
D正確答案
兩條參數式直線求交點：分別轉換成一般式或代入消元，解出唯一交點 (1, -2)。
為什麼答案是 D
正解 (1, -2)。L1 消去 t 得 3x+2y=-1，L2 消去 t 得 x-3y=7，聯立解得 x=1、y=-2，代回兩式皆成立。
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完整詳解
Pro · 無限重點 兩條參數式直線求交點：分別轉換成一般式或代入消元，解出唯一交點 (1, -2)。
L1 消 t：3x+2y=-1；L2 消 t：x-3y=7。聯立解得 x=1, y=-2。
逐選項分析
A✕
選項未識別，但非正解。常見陷阱是直接把兩個 t 設相等，忽略兩條直線的 t 是各自獨立的參數，不可混用。
B✕
選項未識別，但非正解。可能是計算過程中正負號或代入錯誤所產生的誤答點。
C✕
選項未識別，但非正解。可能只滿足其中一條直線，未驗證是否同時在另一條直線上。
D✓ 正確
正解 (1, -2)。L1 消去 t 得 3x+2y=-1，L2 消去 t 得 x-3y=7，聯立解得 x=1、y=-2，代回兩式皆成立。
參數式直線求交點 SOP
| 步驟 | L1 操作 | L2 操作 | 結果 |
|---|
| 1. 消去參數 t | 由 x=2t-1 → t=(x+1)/2 | 由 y=t-1 → t=y+1 | 得到一般式 |
| 2. 寫成一般式 | 3x+2y=-1 | x-3y=7 | 兩條直線方程 |
| 3. 聯立求解 | 3x+2y=-1 | 代入 x=3y+7 | 11y=-22 → y=-2 |
| 4. 回代驗證 | x=3(-2)+7=1 | 檢查 3(1)+2(-2)=-1 ✓ | 交點 (1, -2) |
兩條參數式都用了相同符號 t，但這是兩條獨立直線各自的參數，意義不同。應改寫為 L1 用 t1、L2 用 t2，或直接消去參數轉一般式，避免誤把它們當成同一個變數。 
