將 化成小數，問小數點後第 位數的數字為何？
A2正確答案
B4
C5
D7
答案與詳解
A
正確答案
破解循環小數找特定位數的關鍵：先找出循環節，再將目標位數除以循環節長度，看「餘數」決定是哪一個數字！
為什麼答案是 A
5/7 化為小數是 0.714285714285...，循環節為「714285」，長度為 6。將 2014 除以 6，商為 335，餘數為 4。這代表第 2014 位數與循環節的第 4 位數字相同，也就是 2。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 破解循環小數找特定位數的關鍵：先找出循環節，再將目標位數除以循環節長度，看「餘數」決定是哪一個數字！
秒殺技巧
5 ÷ 7 = 0.714285...，循環節為「714285」共 6 位。2014 ÷ 6 = 335 餘 4，找循環節的第 4 個數字，即為 2。逐選項分析
A✓ 正確
5/7 化為小數是 0.714285714285...，循環節為「714285」，長度為 6。將 2014 除以 6，商為 335，餘數為 4。這代表第 2014 位數與循環節的第 4 位數字相同，也就是 2。
B✕
數字 4 是循環節「714285」的第 3 位數字。若題目問第 2013 位數（2013 ÷ 6 餘 3），答案才會是 4。
C✕ 陷阱
數字 5 是循環節「714285」的第 6 位（最後一位）數字。若目標位數能被 6 整除（餘數為 0，如第 2016 位數），答案才會是 5。
D✕
數字 7 是循環節「714285」的第 1 位數字。若目標位數除以 6 餘 1（如第 2011 位數），答案才會是 7。
5/7 循環節「714285」餘數對應表
| 除以 6 的餘數 | 對應位置 | 該位數字 | 舉例 |
|---|---|---|---|
| 餘 1 | 第 1 位 | 7 | 第 1, 7, 13 位 |
| 餘 2 | 第 2 位 | 1 | 第 2, 8, 14 位 |
| 餘 3 | 第 3 位 | 4 | 第 3, 9, 15 位 |
| 餘 4 | 第 4 位 | 2 | 第 4, 10, 16 位 |
| 餘 5 | 第 5 位 | 8 | 第 5, 11, 17 位 |
| 餘 0 (整除) | 第 6 位 (最後一位) | 5 | 第 6, 12, 18 位 |
陷阱提醒
計算這類題目最容易出錯的地方在於「餘數為 0」時。如果目標位數除以循環節長度剛好整除（餘數為 0），代表剛好是一個循環的結束，此時要取循環節的「最後一個數字」，千萬不能以為是沒有對應數字或取第一個數字！