正方形 ABCD 中，O 為正方形的中心點； $\overline{EF}=2$ 公分、 $\overline{AT}=\overline{AS}=1$ 公分；甲為 $\Delta OEF$ 的面積、乙為四邊形 OSAT…

Question

正方形 ABCD 中，O 為正方形的中心點； $\overline{EF}=2$ 公分、 $\overline{AT}=\overline{AS}=1$ 公分；甲為 $\Delta OEF$ 的面積、乙為四邊形 OSAT 的面積；如下圖：
問下列敘述何者為真？
(A) 甲大於乙
(B) 甲等於乙
(C) 甲小於乙
(D) 因為正方形的邊長不知道，所以甲、乙的大小無法比較

Accepted Answer

正確答案為 B。 正方形中心到各邊距離為邊長一半。甲面積=1/2×2×(a/2)=a/2；乙拆成兩三角形，面積=1/2×1×(a/2)×2=a/2。兩者恆相等。 (A) 【面積計算】錯誤。透過設定邊長為 a 進行計算，甲的面積為 a/2，乙的面積亦為 a/2，兩者相等而非甲大於乙。 (B) 【面積計算】正確。甲為底 2、高 a/2 的三角形，面積為 a/2；乙可連接 OA 分割為兩個底 1、高 a/2 的三角形，面積和亦為 a/2。

正方形 ABCD 中，O 為正方形的中心點； $\overline{E F} = 2$ 公分、 $\overline{A T} = \overline{A S} = 1$ 公分；甲為 $Δ O E F$ 的面積、乙為四邊形 OSAT 的面積；如下圖：問下列敘述何者為真？

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正方形 ABCD 中，O 為正方形的中心點； EF=2 公分、 AT=AS=1 公分；甲為 ΔOEF 的面積、乙為四邊形 OSAT 的面積；如下圖： 問下列敘述何者為真？

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