已知 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 + 3，問下列敘述何者正確？

教檢-國民小學數學能力測驗104 年第 5 題單選題

已知 $f (x) = x^{2} + 2 x + 3$ ，問下列敘述何者正確？

A在

x = 1

時，

f (x)

有最小值

6

B在

x = 1

時，

f (x)

有最大值

6

C在

x = - 1

時，

f (x)

有最小值

2

正確答案

D在

x = - 1

時，

f (x)

有最大值

2

答案與詳解

正確答案

二次函數開口向上必有最小值，利用配方法將原式化為 f(x)=(x+1)²+2，即可看出當 x=-1 時有最小值 2。

利用配方法：f(x) = x² + 2x + 3 = (x² + 2x + 1) + 2 = (x+1)² + 2。因為 (x+1)² 恆大於等於 0，當 x=-1 時，f(x) 有最小值 2。

考點：頂點座標計算考點：開口方向與極值考點：配方法求極值考點：極值種類判斷

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