教檢-國民小學數學能力測驗104 年第 23 題單選題
有關長方形(5×3)面積的解題活動，有三位學生的解法如下：
甲生、用平方公分板覆蓋長方形，在平方公分板上點數，一共數出 15 格，所以面積是 15 平方公分
乙生、用平方公分板覆蓋長方形，在平方公分板上數出一排有 5 格、有 3 排，共有 5×3=15 格，所以面積是 15 平方公分
丙生、用尺量出長是5公分，所以一排有5平方公分；寬是3公分，可排3排，是5平方公分的3倍，所以面積是15平方公分
依據學生認知發展的先後順序為何？
A甲生 → 乙生 → 丙生正確答案
B甲生 → 丙生 → 乙生
C乙生 → 甲生 → 丙生
D乙生 $\rightarrow$ 丙生 $\rightarrow$ 甲生
A正確答案
面積概念發展：逐格點數→乘法結構→用尺測量推導，認知由具體到抽象。
為什麼答案是 A
甲生逐一點數（最具體，一對一對應）→乙生發現陣列結構用乘法（乘法意義）→丙生不用平方板，改用長度單位推導面積（最抽象，連結長度與面積）。符合 Piaget 由具體到抽象的認知發展。
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完整詳解
Pro · 無限重點 面積概念發展：逐格點數→乘法結構→用尺測量推導，認知由具體到抽象。
看「工具抽象度」：平方板點數<平方板乘法<用尺測量推導，越抽象越後面。
逐選項分析
A✓ 正確
甲生逐一點數（最具體，一對一對應）→乙生發現陣列結構用乘法（乘法意義）→丙生不用平方板，改用長度單位推導面積（最抽象，連結長度與面積）。符合 Piaget 由具體到抽象的認知發展。
B✕ 陷阱
把丙生放第二會錯。丙生用尺量長度再推論面積，已脫離平方公分板的具體覆蓋，屬於較抽象的測量推理，應排最後。
C✕
乙生已會用乘法結構處理陣列，層次高於甲生的逐格點數，不該排在甲生之前。
D✕
此排序完全顛倒，把最具體的甲生點數擺最後，違反由具體操作到抽象推理的發展順序。
面積概念認知發展層次
| 層次 | 學生 | 策略 | 認知特徵 |
|---|
| 一、點數期 | 甲生 | 逐格點數 15 格 | 一對一對應，最具體 |
| 二、乘法結構期 | 乙生 | 5 格×3 排 = 15 | 看出陣列，乘法意義 |
| 三、測量推導期 | 丙生 | 用尺量長寬，長×寬 | 脫離平方板，連結長度單位 |
考生易把「用乘法」誤認為最高層次，而忽略丙生雖然也用乘法，但他是從『長度測量』推導面積，已不依賴平方板這個具體物，屬於更抽象的公式化思考，才是最後階段。 
