專技高考-建築師建築結構106 年第 19 題單選題
下圖剛架中，若梁的勁度趨近於無限大，則柱挫屈的有效長度係數 K 值為何？
C正確答案
梁勁度無限大時，柱頂無轉動但可側移，相當於頂端固定可平移、底端鉸接，K=1.0。
為什麼答案是 C
梁勁度無限大使柱頂不能轉動但可側移，配合鉸支底，K=1.0。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 梁勁度無限大時，柱頂無轉動但可側移，相當於頂端固定可平移、底端鉸接，K=1.0。
1. 圖中為單層門型剛架，兩柱底為鉸支承（三角斜線），柱頂以梁剛接，且整個結構未設斜撐 → 屬於有側移(sidesway)剛架。
2. 判斷柱端旋轉束制：梁 \(EI_b \to \infty\)，柱頂 G 值 \(G_{top}=\dfrac{\sum EI_c/L_c}{\sum EI_b/L_b}\to 0\)，相當於『不可轉動但可側移』。
3. 柱底為鉸接，\(G_{bottom}=\infty\)（理論上取 10）。
4. 查有側移之 Alignment Chart（或對應公式）：上端固定（G=0）、下端鉸接（G=∞）、有側移 → K=1.0。
5. 也可由挫屈微分方程解：邊界為頂端 \(\theta=0\)、可側移；底端 M=0。解得臨界載重 \(P_{cr}=\pi^2 EI/H^2\)，故 \(K=1.0\)。
逐選項分析
✕
K=0.5 對應兩端皆固定且無側移之情況，與本題鉸接底+有側移不符。
✕
K=0.7 對應一端固定、一端鉸接且無側移之柱，本題為有側移剛架。
✓ 正確
梁勁度無限大使柱頂不能轉動但可側移，配合鉸支底，K=1.0。
✕
K=2 對應底端固定、頂端自由(懸臂柱)的情況，本題柱頂受梁束制，並非自由端。
柱有效長度係數 K 對照
| 邊界條件 | K（無側移） | K（有側移） |
|---|
| 兩端固定 | 0.5 | 1.0 |
| 一端固定一端鉸接 | 0.7 | 2.0(鉸-固自由側移) |
| 兩端鉸接 | 1.0 | ∞(機構) |
| 頂端不轉可側移＋底鉸(本題) | — | 1.0 |
| 底固定頂自由(懸臂) | — | 2.0 |
看到 \(EI_b\to\infty\) 容易誤以為柱頂完全固定而選 K=0.5；但本題未設斜撐，仍可側移，正確 K=1.0。 
