專技高考-建築師建築結構106 年第 21 題單選題
下圖結構原為不穩定，擬於各節點間增加兩根桿件進行改善，則下列選項何者仍為不穩定結構？
Aac 和 ce
Bad 和 bd
Cad 和 be
Dae 和 ce正確答案
D正確答案
平面桁架穩定需滿足 m+r≥2j 且無局部機構。選項 D 增加 ae、ce 後，節點 b 仍僅連接 ab、bc 兩桿，形成可動機構，故結構不穩定。
為什麼答案是 D
增加 ae 和 ce 後，雖然滿足 m+r=2j 的必要條件，但節點 b 仍只連接 ab 和 bc 兩根不共線桿件。節點 b 可自由轉動，形成局部機構（mechanism），導致整體不穩定。
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完整詳解
Pro · 無限重點 平面桁架穩定需滿足 m+r≥2j 且無局部機構。選項 D 增加 ae、ce 後，節點 b 仍僅連接 ab、bc 兩桿，形成可動機構，故結構不穩定。
秒解技巧：找「只連兩桿的節點」。原圖 b、d 節點各連兩桿。選項 D 沒加桿件到 b 點形成三角形，b 點仍為鉸鏈機構，直接選 D。
逐選項分析
A✕
增加 ac 和 ce 後，節點 b 與 a、c 形成三角形 abc，節點 d、e 與 c 形成穩定單元。局部與整體幾何構造均穩定，滿足充分條件。
B✕
增加 ad 和 bd 後，節點 b 連接 ab、bc、bd 三桿，節點 d 連接 cd、de、ad、bd 四桿。各節點約束充足，形成穩定桁架結構。
C✕
增加 ad 和 be 後，節點 b 連接 ab、bc、be 三桿，節點 d 連接 cd、de、ad 三桿。交叉桿件提供足夠的幾何約束，結構穩定。
D✓ 正確
增加 ae 和 ce 後，雖然滿足 m+r=2j 的必要條件，但節點 b 仍只連接 ab 和 bc 兩根不共線桿件。節點 b 可自由轉動，形成局部機構（mechanism），導致整體不穩定。
平面桁架穩定性判別
| 判別條件 | 公式/規則 | 本題應用 | 結論 |
|---|
| 必要條件 | m + r ≥ 2j | 6 + 4 = 10 = 2(5)，所有選項皆滿足 | 無法單獨判定穩定 |
| 充分條件 | 幾何不變且無局部機構 | D 選項節點 b 僅連兩桿，形成機構 | D 為不穩定結構 |
| 局部穩定規則 | 節點至少需 3 桿或 2 桿共線 | A/B/C 選項 b 點均有 3 桿，D 選項僅 2 桿 | D 選項 b 點不穩定 |
考選部最愛考「必要條件與充分條件混淆」。本題所有選項加兩桿後都滿足 m+r=2j 的數學必要條件，陷阱在於 D 選項產生「局部兩桿節點」的幾何機構，需視覺化檢查節點約束而非只算數字。 
