專技高考-牙醫師(一)牙醫學(二)(包括口腔病理學、牙科材料學、口腔微生物學、牙科藥理學等科目及其臨床相關知識)109 年第 36 題單選題
典型的金屬材料應力-應變曲線(stress-strain curve)中,材料斷裂前曲線下的總斜線面積(如下圖)可代表材料的何種機械性質?
A剛性(stiffness)
B韌性(toughness)正確答案
C延長率(elongation)
D斷裂強度(fracture strength)
B正確答案
應力-應變曲線下的總斜線面積代表材料吸收能量直到斷裂的能力,即韌性(toughness)。
為什麼答案是 B
圖中斜線陰影區域涵蓋了從原點到斷裂點的整條曲線下方面積,包含彈性區與塑性區,代表單位體積材料斷裂前所能吸收的總應變能,即韌性(toughness)的定義。
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完整詳解
Pro · 無限重點 應力-應變曲線下的總斜線面積代表材料吸收能量直到斷裂的能力,即韌性(toughness)。
面積=能量密度。曲線下面積越大→材料能吸收越多能量才斷裂→這就是韌性的定義。
逐選項分析
A✕ 陷阱
剛性(stiffness)是指材料抵抗彈性變形的能力,對應應力-應變曲線初始線性段的斜率(即彈性模數E),而非曲線下面積。
B✓ 正確
圖中斜線陰影區域涵蓋了從原點到斷裂點的整條曲線下方面積,包含彈性區與塑性區,代表單位體積材料斷裂前所能吸收的總應變能,即韌性(toughness)的定義。
C✕
延長率(elongation)是材料斷裂後的永久伸長量相對原長的百分比,對應應力-應變曲線橫軸(應變軸)上斷裂點的位置,不是面積。
D✕
斷裂強度(fracture strength)是材料發生斷裂時的應力值,對應曲線終點在縱軸(應力軸)上的高度,不是面積。
應力-應變曲線各特徵對應的機械性質
| 特徵 | 對應機械性質 | 說明 |
|---|
| 初始線性段斜率 | 剛性 / 彈性模數 (E) | 斜率越大 → 越不易彈性變形 |
| 比例限界點 | 比例限(proportional limit) | 線性段終點 |
| 降伏點應力值 | 降伏強度(yield strength) | 塑性變形開始 |
| 曲線終點縱軸值 | 斷裂強度(fracture strength) | 斷裂時應力 |
| 曲線終點橫軸值 | 延長率(elongation) | 塑性變形量 |
| 彈性區面積 | 彈性應變能 / 彈性回復力 | 可回復能量 |
| 整條曲線下總面積 | 韌性(toughness) | 斷裂前總吸收能量 |
最常見的錯誤是將「剛性/彈性模數」與「韌性」混淆:剛性看的是曲線初始段的斜率(斜率越大越硬),韌性看的是整條曲線下的面積(面積越大吸能越多)。圖中清楚顯示陰影涵蓋整個曲線下方(包含塑性平台),確認是韌性而非剛性。
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