一球型粉末當其平均粒子直徑為5 µm時，根據Stokes'公式所求得之沉降速率為4×10-4 cm/second，若其餘條件都不變，僅有粒子直徑減為0.25 µm時，此時的沉降速率為：
A1×10-6 cm/second正確答案
B2×10-5 cm/second
C8×10-3 cm/second
D1.6×10-1 cm/second
答案與詳解
A
正確答案
Stokes'公式中沉降速率與粒子直徑平方成正比，直徑縮小20倍，速率即縮小400倍。
為什麼答案是 A
直徑縮小為1/20，沉降速率與直徑平方成正比，故速率變為原來的1/400，即 4×10⁻⁴ / 400 = 1×10⁻⁶ cm/s。
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完整詳解
Pro · 無限重點 Stokes'公式中沉降速率與粒子直徑平方成正比，直徑縮小20倍，速率即縮小400倍。
秒殺技巧
直徑比 0.25/5 = 1/20，平方後為 1/400。原速率 4×10⁻⁴ 除以 400 即得 1×10⁻⁶。逐選項分析
A✓ 正確
直徑縮小為1/20，沉降速率與直徑平方成正比，故速率變為原來的1/400，即 4×10⁻⁴ / 400 = 1×10⁻⁶ cm/s。
B✕ 陷阱
誤將直徑比算錯或忘記平方。若誤以為速率與直徑成正比，4×10⁻⁴ / 20 = 2×10⁻⁵，即落入此陷阱。
C✕ 陷阱
誤將直徑比倒置且忘記平方。5/0.25 = 20，4×10⁻⁴ × 20 = 8×10⁻³，此為比例顛倒之計算錯誤。
D✕ 陷阱
誤將直徑比倒置並平方。5/0.25 = 20，平方為400，4×10⁻⁴ × 400 = 1.6×10⁻¹，此為反向計算之嚴重錯誤。
Stokes'公式沉降速率變因分析
| 變因 | 與沉降速率(v)關係 | 直徑改變時之影響 |
|---|---|---|
| 粒子直徑(d) | 平方正比 (v ∝ d²) | 直徑縮小n倍，速率縮小n²倍 |
| 密度差(ρp-ρ) | 正比 (v ∝ ρp-ρ) | 密度差增加n倍，速率增加n倍 |
| 重力加速度(g) | 正比 (v ∝ g) | 重力增加n倍，速率增加n倍 |
| 黏度(η) | 反比 (v ∝ 1/η) | 黏度增加n倍，速率縮小n倍 |
陷阱提醒
計算時極易將新舊直徑的比例顛倒。務必確認是「新直徑/舊直徑」(0.25/5=1/20)，若誤算為「舊直徑/新直徑」(5/0.25=20)並平方，會得出完全相反的錯誤答案。