專技高考-醫事放射師核子醫學診療原理與技術學106 年第 75 題單選題
PET系統所偵測到的訊號之random coincidence rate的定義為何？（假設每一支detector的偵測效率皆相同，Rs: single channel noncoincidence rate, Rt: random coincidence count rate, ∆T: coincidence timing window）
ARt = ∆T × Rs
BRt = ∆T × Rs × Rs正確答案
CRs = ∆T × Rt
DRs = ∆T × Rt × Rt
B正確答案
PET 隨機符合計數率 Rt = 2·ΔT·R1·R2，當兩偵測器效率相同時化簡為 Rt = ΔT × Rs²。
為什麼答案是 B
正確公式 Rt = ΔT × Rs × Rs。一支偵測器在時間窗 ΔT 內被觸發機率 = ΔT×Rs，另一支獨立觸發率 Rs，兩者偶然落入同一符合視窗即為隨機符合，故 Rs² × ΔT。
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完整詳解
Pro · 無限重點 PET 隨機符合計數率 Rt = 2·ΔT·R1·R2，當兩偵測器效率相同時化簡為 Rt = ΔT × Rs²。
看到「random coincidence」想到「兩個獨立 single rate 相乘 × 時間窗」→ 兩個 Rs 相乘就是答案。
逐選項分析
A✕
只乘一次 Rs 維度錯誤。Rs 單位是 counts/s，ΔT×Rs 得到的是「無單位機率」，不是「率(counts/s)」，物理意義不通。
B✓ 正確
正確公式 Rt = ΔT × Rs × Rs。一支偵測器在時間窗 ΔT 內被觸發機率 = ΔT×Rs，另一支獨立觸發率 Rs，兩者偶然落入同一符合視窗即為隨機符合，故 Rs² × ΔT。
C✕ 陷阱
公式左右顛倒。Rs 是單通道計數率（高），Rt 是隨機符合率（低），不可能 Rs = ΔT × Rt（會得到極小值），物理上 Rs >> Rt。
D✕
同樣左右顛倒外，還把 Rt 平方。Rt 本身就比 Rs 小，平方後更小，乘上 ΔT 後遠小於 Rs，完全不合理。
PET 三種 Coincidence 比較
| 類型 | 來源 | 公式/特性 | 去除方法 |
|---|
| True coincidence | 同一湮滅事件的兩個 511 keV 光子 | 正比於活度 | — |
| Random (accidental) | 兩個無關事件偶然同時被偵測 | Rt = 2·ΔT·R1·R2 (≈ΔT·Rs²) | 縮短 ΔT、延遲視窗法 (delayed window) |
| Scatter coincidence | 光子經康普頓散射改變方向 | 與能量解析度有關 | 能量視窗、散射校正 |
本題關鍵在「率的相乘關係」：一個偵測器在 ΔT 時間內被觸發機率為 ΔT×Rs，再乘上另一偵測器的觸發率 Rs，才得到隨機符合率。考生易混淆 Rs 與 Rt 的左右位置，或忘記要乘兩次 Rs。記住：Rt 一定是「兩個 Rs 相乘 × ΔT」。 
