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基礎類科知能109 年第 50 題單選題考點：截半立方體計數考點：頂點重複計算

正方體的每個頂點有三條邊共頂點，現在，沿著共頂點的這三條邊的中點，分別切下三角錐，切完後的形體稱為截半立方體（如下圖）。設此截半立方體共有 $a$ 個頂點， $b$ 條邊， $c$ 個面，則 $a + b + c =$ ？

A50正確答案

B54

C58

D62

答案與詳解

正確答案

正方體截半（切去8個頂角）→ 截半立方體（立方八面體），V=12, E=24, F=14，總和=50

A50截半立方體計數✓ 正確

正方體切8個頂角後：頂點=12（每條邊中點）、邊=24、面=14（6正方形+8三角形），12+24+14=50，正確。

B54頂點重複計算✕ 易錯陷阱

常見錯誤：把頂點算成 8×3=24（忘記每條邊中點被兩個頂角共享），導致 24+24+14=62 或類似錯誤組合。

C58✕ 易錯陷阱

D62✕ 易錯陷阱

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精選詳解

正方體的每個頂點有三條邊共頂點，現在，沿著共頂點的這三條邊的中點，分別切下三角錐，切完後的形體稱為截半立方體（如下圖）。設此截半立方體共有 a 個頂點，b 條邊，c 個面，則 a+b+c=？