台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能109 年第 50 題單選題
正方體的每個頂點有三條邊共頂點，現在，沿著共頂點的這三條邊的中點，分別切下三角錐，切完後的形體稱為截半立方體（如下圖）。設此截半立方體共有 a 個頂點，b 條邊，c 個面，則 a+b+c=？
A正確答案
正方體截半（切去8個頂角）→ 截半立方體（立方八面體），V=12, E=24, F=14，總和=50
為什麼答案是 A
正方體切8個頂角後：頂點=12（每條邊中點）、邊=24、面=14（6正方形+8三角形），12+24+14=50，正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 正方體截半（切去8個頂角）→ 截半立方體（立方八面體），V=12, E=24, F=14，總和=50
尤拉公式 V-E+F=2 驗算：12-24+14=2 ✓。直接記：截半立方體 V=12, E=24, F=14 → 50
逐選項分析
A✓ 正確
正方體切8個頂角後：頂點=12（每條邊中點）、邊=24、面=14（6正方形+8三角形），12+24+14=50，正確。
B✕ 陷阱
常見錯誤：把頂點算成 8×3=24（忘記每條邊中點被兩個頂角共享），導致 24+24+14=62 或類似錯誤組合。
C✕ 陷阱
可能把邊數算錯，例如忘記原稜被中點切斷後產生新邊，或面數計算時漏掉三角形面。
D✕ 陷阱
頂點重複計算（24）加上邊或面的誤算，是典型的「沒考慮中點共享」陷阱答案。
正方體 → 截半立方體 變化對照
| 項目 | 原正方體 | 切角操作 | 截半立方體 |
|---|
| 頂點 | 8 | 8個頂角各切掉，每邊中點成新頂點 | 12（=原12條邊的中點） |
| 邊 | 12 | 原稜消失，每個面產生4新邊+每個角產生3新邊 | 24（=8×3÷2 或 6×4÷2×2） |
| 面 | 6（正方形） | 原面縮為小正方形＋每角切出三角形 | 14（6正方形＋8三角形） |
| 總和 | 26 | — | 50 |
最大陷阱是頂點計算：每個角切下時看似產生3個新頂點（8×3=24），但每條邊的中點同時屬於兩個角的切割面，實際只有12個頂點。記住「中點被共享」就能避開。 
