台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能109 年第 43 題單選題
數學 (30%):共 18 題,每題 2 分
( ) 43. 下圖中已有 4 個黑色方格,從 1,2,3,...,16 格中,再選 1 格塗黑後,使得 5 個黑色方格成為線對稱圖形的號碼有幾個?
C正確答案
已塗黑的4格分別位於第2列第2格、第3列第2,3,4格,已對中央直線對稱;要使5格仍為線對稱圖形,新塗格須位於該對稱軸上或形成新對稱軸。
為什麼答案是 C
編號 3、8、14 三格皆能使5個黑格構成線對稱圖形。
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完整詳解
Pro · 無限重點 已塗黑的4格分別位於第2列第2格、第3列第2,3,4格,已對中央直線對稱;要使5格仍為線對稱圖形,新塗格須位於該對稱軸上或形成新對稱軸。
1. 先標出4個黑格位置:以5×4方陣看,黑格為(2,2)、(3,2)、(3,3)、(3,4)。
2. 此4格已對「通過第3行的鉛直線」左右對稱。
3. 要保持線對稱,新加的1個黑格必須落在該對稱軸(第3行)上:可選的編號為 3、14(第1列第3行=3,第4列第3行=14)。
4. 再檢查是否有其他對稱軸可成立:若改以水平或斜線為對稱軸,加入某格後需所有5格皆對稱。經檢視,加入「7」上方鏡射格——即把(2,2)、(3,2)、(3,3)、(3,4)加上(2,4)位置(編號8),可形成以第3行垂直線對稱的圖形。
5. 故符合的號碼為 3、8、14,共 3 個,選 (C)。
逐選項分析
C✓ 正確
編號 3、8、14 三格皆能使5個黑格構成線對稱圖形。
線對稱判斷要點
| 檢查項目 | 說明 |
|---|
| 既有對稱性 | 原4黑格已對中央鉛直線(第3行)左右對稱 |
| 對稱軸上加格 | 在對稱軸上加任何一格仍保持原對稱:可選 3、14 |
| 鏡射補齊 | 在(2,2)的鏡射位置(2,4)=編號8,補上後仍對稱 |
| 其他格 | 加入後左右兩側不再對稱,故不合 |
| 合計 | 符合者:3、8、14 共 3 個 |
易只找對稱軸上的格子(3、14)而漏掉以鏡射方式補齊的(8);或誤以水平軸思考導致誤算。