台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能109 年第 56 題單選題

有一個二次函數 $y = x^{2} + a x + b$ ，其中 $a$ 、 $b$ 為整數。已知此函數在坐標平面上的圖形與 $x$ 軸交於兩點，且兩交點的距離為 $6$ 。若此圖形的對稱軸為 $x = 5$ ，則此圖形通過下列哪一點？

(3, 0)

(3, - 5)

正確答案

(3, - 8)

(3, - 9)

答案與詳解

正確答案

對稱軸 x=5、兩根距離 6，求得兩根為 2、8，函數為 y=(x-2)(x-8)，代入 x=3 得 y=-5。

兩根為 2 和 8（對稱軸 5±3），函數為 y=(x-2)(x-8)=x²-10x+16。代入 x=3：y=(1)(-5)=-5，正確通過 (3,-5)。

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有一個二次函數 y=x2+ax+b，其中 a、b 為整數。已知此函數在坐標平面上的圖形與 x 軸交於兩點，且兩交點的距離為 6。若此圖形的對稱軸為 x=5，則此圖形通過下列哪一點？