共 13 類科共用卷

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基礎類科知能109 年第 58 題單選題

小智將 $13$ 個整數由小至大排成 $1$ 、 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $a$ 、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $c$ 、 $c$ 、 $c$ 、 $11$ 、 $15$ ，已知這 $13$ 個數的算術平均數是 $7$ 、中位數是 $8$ 、眾數是 $9$ ，求 $a + b - c =$ ？

6

正確答案

7

8

9

答案與詳解

正確答案

中位數第7個=b=8，眾數出現最多次為9所以c=9，總和91反推a=7，得a+b-c=7+8-9=6。

A6✓ 正確

B7✕ 錯誤

若誤算 a=8 會得 a+b-c=8+8-9=7，但代入總和會超過 91，不符平均數條件。

C8✕ 易錯陷阱

若誤把中位數當成 a 或誤判 c 值，可能得 8。陷阱在於 13 個數的中位數位置是第 7 個 (b)，不是第 6 個 (a)。

D9✕ 錯誤

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精選詳解

小智將 13 個整數由小至大排成 1、1、2、3、a、a、b、c、c、c、c、11、15，已知這 13 個數的算術平均數是 7、中位數是 8、眾數是 9，求 a+b−c=？