台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能109 年第 49 題單選題
小明撿到三個聚寶盆，第一個聚寶盆可以把放入的錢，每經過二分鐘變成二倍；第二個聚寶盆可以把放入的錢，每經過三分鐘變成三倍；第三個聚寶盆可以把放入的錢，每經過五分鐘變成五倍。今天小明身上只有 1 元，要放在哪一個聚寶盆，才能在 60 分鐘把錢變成最多？
B正確答案
比較三個聚寶盆 60 分鐘後金額：第一個 2^30、第二個 3^20、第三個 5^12，第二個最大。
為什麼答案是 B
第二個聚寶盆 60 分鐘翻 20 次（60÷3），金額為 3^20 = 3,486,784,401（約 34.8 億），三者中最大，故為正解。
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完整詳解
Pro · 無限重點 比較三個聚寶盆 60 分鐘後金額：第一個 2^30、第二個 3^20、第三個 5^12，第二個最大。
比較底數開根次方：2^(1/2)≈1.41、3^(1/3)≈1.44、5^(1/5)≈1.38，3^(1/3) 最大故第二個勝。
逐選項分析
A✕
第一個聚寶盆 60 分鐘共翻 30 次（60÷2），金額為 2^30 = 1,073,741,824（約 10.7 億），低於第二個。
B✓ 正確
第二個聚寶盆 60 分鐘翻 20 次（60÷3），金額為 3^20 = 3,486,784,401（約 34.8 億），三者中最大，故為正解。
C✕ 陷阱
第三個聚寶盆雖倍率最高（5 倍），但 60 分鐘只翻 12 次（60÷5），金額為 5^12 = 244,140,625（約 2.4 億），反而最小。陷阱在此！
D✕
三者經實際計算差異懸殊：約 10.7 億、34.8 億、2.4 億，並非都一樣多。
三聚寶盆 60 分鐘比較
| 聚寶盆 | 倍率/週期 | 翻倍次數 | 60 分鐘金額 |
|---|
| 第一個 | 2 倍 / 2 分 | 30 次 | 2^30 ≈ 10.7 億 |
| 第二個 | 3 倍 / 3 分 | 20 次 | 3^20 ≈ 34.8 億 |
| 第三個 | 5 倍 / 5 分 | 12 次 | 5^12 ≈ 2.4 億 |
本題陷阱在於倍率(底數)與週期(次數)的取捨。直覺會選倍率最高的第三個，但週期長導致翻倍次數少。關鍵在比較 a^(1/t)：3^(1/3)≈1.442 最大，故第二個聚寶盆勝出。 
