鐵路人員考試高員三級-電子工程電子學大意107 年第 2 題單選題
如圖所示之 OP AMP 為理想。求 vO/vI。
A−2k
B−3k
C−(2+k)k正確答案
D−3(1+k)k
C正確答案
理想OP AMP反相放大器，利用虛短路與KCL分析節點電壓，求得增益為-(2+k)k。
為什麼答案是 C
正確答案。電路中反相端為虛地，設中間節點(kR與kR之間)電壓為V_x：由虛地端KCL得(0-V_I)/R=(V_x-0)/kR，則V_x=-k·V_I；再由V_x節點KCL得流入右kR的電流=(V_O-V_x)/kR，流出V_x的電流=V_x/R+(V_x-V_O)/kR，整理得V_O=V_x·(1+2k)/1... 以下精確推導：設反相端=0(虛地)，輸入電流i1=(V_I-0)/R，全流入左kR，故V_x=0-i1·kR=-k·V_I；右kR連接V_x與V_O，中間節點V_x再接R到地，對V_x節點：(V_x-0)/kR+(V_x-0)/R+(V_x-V_O)/kR=0→V_x(1/kR+1/R+1/kR)=V_O/kR→V_x(2/kR+1/R)=V_O/kR→V_O=V_x(2+k)；代入V_x=-k·V_I，得V_O=-(2+k)k·V_I，即增益=-(2+k)k。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 理想OP AMP反相放大器，利用虛短路與KCL分析節點電壓，求得增益為-(2+k)k。
虛短路→反相輸入端為虛地；設中間節點電壓V_x，列兩個KCL方程聯立解V_x與V_O，增益=V_O/V_I=-(2+k)k。
逐選項分析
A✕ 陷阱
只考慮單一kR反饋路徑，忽略中間節點R到地的分壓效應，漏算了k的貢獻，結果偏低。
B✕ 陷阱
-3k忽略了中間節點分壓對增益的影響，僅用簡單兩電阻比值估算，計算不完整。
C✓ 正確
正確答案。電路中反相端為虛地，設中間節點(kR與kR之間)電壓為V_x：由虛地端KCL得(0-V_I)/R=(V_x-0)/kR，則V_x=-k·V_I；再由V_x節點KCL得流入右kR的電流=(V_O-V_x)/kR，流出V_x的電流=V_x/R+(V_x-V_O)/kR，整理得V_O=V_x·(1+2k)/1... 以下精確推導：設反相端=0(虛地)，輸入電流i1=(V_I-0)/R，全流入左kR，故V_x=0-i1·kR=-k·V_I；右kR連接V_x與V_O，中間節點V_x再接R到地，對V_x節點：(V_x-0)/kR+(V_x-0)/R+(V_x-V_O)/kR=0→V_x(1/kR+1/R+1/kR)=V_O/kR→V_x(2/kR+1/R)=V_O/kR→V_O=V_x(2+k)；代入V_x=-k·V_I，得V_O=-(2+k)k·V_I，即增益=-(2+k)k。
D✕ 陷阱
-3(1+k)k形式含有多餘因子，錯誤地把電阻網路等效成三段串聯，計算路徑有誤。
理想OP AMP反相放大器節點分析步驟
| 步驟 | 說明 | 結果 |
|---|
| 1. 虛短路 | 正端接地→反相端=0(虛地) | V₋=0 |
| 2. 輸入電流 | i₁=(V_I-0)/R，流過左側kR | V_x = -kV_I |
| 3. V_x節點KCL | 電流流向：V_x→地(R)、V_x→左kR(虛地)、V_x→右kR(V_O) | V_O = V_x(2+k) |
| 4. 代入V_x | V_O = -kV_I × (2+k) | V_O/V_I = -(2+k)k |
許多考生看到反相放大器直接套用「增益=-R_f/R_in」，但本題反饋網路為T型結構(兩個kR串聯中間接R到地)，必須對中間節點列KCL才能正確求出等效反饋電阻為(2+k)kR，切勿直接用2kR或kR代入公式。 
