初考-電子工程電子學大意112 年第 11 題單選題
如圖所示電路，若運算放大器開路電壓增益A為有限值，則ii=vi/Ri為何？
ARf/(1+A)正確答案
BRf
C−Rf
DRf/(1+1/A)
A正確答案
利用 Miller 效應將 \(R_f\) 從輸出端折算回輸入端，得 \(R_i = R_f/(1+A)\)。
為什麼答案是 A
\(R_f/(1+A)\)，符合 Miller 折算結果。
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用 Miller 效應將 \(R_f\) 從輸出端折算回輸入端，得 \(R_i = R_f/(1+A)\)。
1. 圖中 \(v_i\) 接到反相端，正端接地，\(R_f\) 從反相端跨接到輸出。
2. 反相端電壓 \(v_-=v_i\)，輸出 \(v_o=-A v_i\)（A 為有限開路增益）。
3. 流過 \(R_f\) 的電流：\(i_i=(v_- - v_o)/R_f = (v_i+Av_i)/R_f = (1+A)v_i/R_f\)。
4. 由 \(R_i = v_i/i_i\) 得 \(R_i = R_f/(1+A)\)。
5. 此即 Miller 等效：回授電阻折算到輸入端為 \(R_f/(1+A)\)。
6. 故選 (A)。
逐選項分析
✓ 正確
\(R_f/(1+A)\)，符合 Miller 折算結果。
✕
加負號無物理意義，方向已由 \(v_o=-Av_i\) 反映。
✕
\(R_f/(1+1/A)\) 在 \(A\to\infty\) 時趨近 \(R_f\)，與虛短路觀念不符。
Miller 效應折算
| 位置 | 等效阻抗 |
|---|
| 輸入端折算 | \(Z_{in}=Z/(1-A_v)\)，此處 \(A_v=-A\) 故 \(R_f/(1+A)\) |
| 輸出端折算 | \(Z_{out}=Z\cdot A_v/(A_v-1)\approx Z\) |
| 當 A→∞ | \(R_i\to0\)，即虛短路（虛接地） |
勿直接套用理想 OPA 虛接地觀念，題目強調 A 為有限值，需用 KCL 計算 \(i_i=(v_i-v_o)/R_f\)。 
