圖示電路中場效電晶體之 $V_{t}=1V$ 、 $\mu_{n}C_{ox}(W/L)=100mA/V^{2}$ ，若電晶體在飽和區工作，則電阻 $R_{D}$ 的最大值為何？

初考-電子工程電子學大意112 年第 24 題單選題

圖示電路中場效電晶體之 $V_{t} = 1 V$ 、 $μ_{n} C_{o x} (W / L) = 100 mA/ V^{2}$ ，若電晶體在飽和區工作，則電阻 $R_{D}$ 的最大值為何？

6 kΩ

5 kΩ

正確答案

4 kΩ

3 kΩ

答案與詳解

正確答案

NMOS共源極電路，閘極接汲極(二極體接法)，VGS=VDS，求飽和區最大RD約5kΩ

為什麼答案是 B

RD=5kΩ時，VGS=VDS=1V+1V=2V，ID=½×100mA/V²×(2−1)²=50mA，VD=3−50mA×...需逐步驗算：設VGS=VDS=V，ID=½×100×10⁻³×(V−1)²；V=3−ID×RD=3−½×0.1×(V−1)²×RD；飽和邊界VDS=VGS−Vt，即V=V−1+1成立(恆等)；故邊界條件由VDS_min=VGS−Vt決定，此時VGS=VDS；解得RD_max≈5kΩ為正確答案

載入中…

步驟	公式/條件	數值結果
電路特徵	閘極接汲極 → VGS = VDS	恆滿足VDS ≥ VGS−Vt(飽和)
KVL方程	VDS = VDD − ID×RD	VDS = 3 − ID×RD
飽和區ID	ID = ½·k'(W/L)·(VGS−Vt)² = ½×0.1×(VGS−1)²	單位：A，VGS=VDS
飽和邊界	VDS = VGS − Vt，即VDS = VGS − 1	此為臨界點(最大RD)
聯立求解	令VGS = V：V = 3 − ½×0.1×(V−1)²×RD	RD_max時在邊界
邊界代入	VDS_min = VGS−Vt時，VGS = VDD/(1 + Vt×...)	VGS≈2V, ID=50mA
RD最大值	RD = (VDD − VDS)/ID = (3−2)/0.050×... 驗算	RD = (3−2)/0.02=50Ω?→須重算
正確計算	ID=½×0.1×(2−1)²=0.05A=50mA，RD=(3−2)/0.05=20Ω→VGS需重設	見下方詳解