五等-電子工程電子學大意111 年第 8 題單選題
一電路如圖所示， $R_{1}$ 與 $C_{1}$ 並聯， $R_{2}$ 與 $C_{2}$ 並聯。 $V_{i}$ 為直流時， $V_{0}/V_{i}$ 為何？
A- $R_{2}/R_{1}$正確答案
B$1 + \mathrm{R}_2 / \mathrm{R}_1$
C- $C_{1}/C_{2}$
D$1 + \mathrm{C}_1 / \mathrm{C}_2$
A正確答案
直流時電容開路，R1與C1並聯→只剩R1，R2與C2並聯→只剩R2，電路退化為標準反相放大器，增益=-R2/R1
為什麼答案是 A
直流時電容開路，R1//C1→R1，R2//C2→R2。Op-amp反相輸入端（−）接R1，回授元件為R2，正相輸入端（+）接地。標準反相放大器增益 = −R2/R1，正確。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 直流時電容開路，R1與C1並聯→只剩R1，R2與C2並聯→只剩R2，電路退化為標準反相放大器，增益=-R2/R1
直流→電容阻抗無限大→開路。並聯時電容消失，只剩電阻。反相放大器增益公式：Vo/Vi = -Zf/Zin = -R2/R1
逐選項分析
A✓ 正確
直流時電容開路，R1//C1→R1，R2//C2→R2。Op-amp反相輸入端（−）接R1，回授元件為R2，正相輸入端（+）接地。標準反相放大器增益 = −R2/R1，正確。
B✕ 陷阱
1+R2/R1 是非反相放大器的增益公式。本電路輸入訊號由反相端（−）輸入，並非非反相端（+），故此選項錯誤。
C✕ 陷阱
−C1/C2 是高頻極端下電容短路時的增益（此時R1//C1→C1，R2//C2→C2，Zin=1/jωC1，Zf=1/jωC2，增益=−C1/C2），但題目問直流，故錯誤。
D✕
1+C1/C2 對應非反相放大器在高頻下的增益，既不符合本電路接法（反相），頻率條件也錯（直流），雙重錯誤。
同一電路在不同頻率下的等效與增益
| 頻率條件 | C1等效 | C2等效 | Zin | Zf | Vo/Vi |
|---|
| 直流 (f=0) | 開路 | 開路 | R1 | R2 | -R2/R1 |
| 極高頻 (f→∞) | 短路 | 短路 | 1/jωC1 | 1/jωC2 | -C1/C2 |
| 一般頻率 | 1/jωC1 | 1/jωC2 | R1//(1/jωC1) | R2//(1/jωC2) | 複數增益 |
選項B(1+R2/R1)是非反相放大器公式，選項C(-C1/C2)是本電路高頻時的增益。考生若忘記「直流→電容開路」或把接法誤認為非反相，就會選B或C。關鍵：先判斷頻率決定電容狀態，再看訊號從哪個端輸入決定正/反相公式。 
