初考-電子工程基本電學大意111 年第 24 題單選題
60 μF 電容器充電到 100 伏特後，將其與一個完全沒有電荷的 90 μF 電容器並聯，計算並聯後 60 μF 電容器的電位能損失為何？
A3000 微焦耳
B6000 微焦耳
C48000 微焦耳
D252000 微焦耳正確答案
D正確答案
電容器並聯遵守「電荷守恆」，先求出總電荷與並聯後共同電壓，再利用 W=1/2*C*V² 算出原電容的初末能量差即為損失。
為什麼答案是 D
正確。60μF 電容器初始能量為 300000μJ，並聯後電壓降為 40V，剩餘能量為 48000μJ。損失 = 300000 - 48000 = 252000μJ。
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完整詳解
Pro · 無限重點 電容器並聯遵守「電荷守恆」，先求出總電荷與並聯後共同電壓，再利用 W=1/2*C*V² 算出原電容的初末能量差即為損失。
1. 初能量=0.5×60μ×100²=300000μJ。2. 總電荷=60μ×100=6000μC。3. 並聯電壓=6000μ/(60μ+90μ)=40V。4. 末能量=0.5×60μ×40²=48000μJ。5. 損失=300000-48000=252000μJ。
逐選項分析
A✕
此為錯誤的計算結果。可能是在計算電壓或能量公式時，漏掉平方或小數點位移錯誤所致。
B✕
此為錯誤的計算結果。未能正確應用電荷守恆定律求出共同電壓，或能量公式代入錯誤。
C✕ 陷阱
這是並聯後 60μF 電容器「剩下」的電位能 (0.5 × 60μF × 40V² = 48000μJ)，而非題目所問的「損失」能量。
D✓ 正確
正確。60μF 電容器初始能量為 300000μJ，並聯後電壓降為 40V，剩餘能量為 48000μJ。損失 = 300000 - 48000 = 252000μJ。
電容器並聯前後狀態變化 (60μF 電容器)
| 狀態 | 電容 (C) | 電壓 (V) | 電荷 (Q=CV) | 電位能 (W=1/2*CV²) |
|---|
| 並聯前 (初始) | 60 μF | 100 V | 6000 μC | 300000 μJ |
| 並聯後 (最終) | 60 μF | 40 V | 2400 μC | 48000 μJ |
| 變化量 (損失) | 不變 | 下降 60 V | 流失 3600 μC | 損失 252000 μJ |
電容器並聯的能量一定會損失,因為電荷重新分配時會以熱、光等形式耗散。解題關鍵是分兩階段算:先用電荷守恆 Q₁+Q₂=Q總 求出並聯後的共同電壓,再分別算出並聯前後的總能量。很多人算到並聯後的能量就直接選答案,但題目問的是「損失多少」,必須用初始能量減去最終能量。記住口訣:並聯看電荷守恆,損失要做減法。 
