初考-電子工程基本電學大意111 年第 16 題單選題
如圖所示之電路，求 V 為多少伏特（V）？
A2016
B1236
C2242
D1564正確答案
D正確答案
四組「電壓源串電阻」並聯，用 Millman 定理直接求端電壓 \(V=64/15\) V。
為什麼答案是 D
Millman：分子 8、分母 15/8，得 \(V=64/15\) V。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 四組「電壓源串電阻」並聯，用 Millman 定理直接求端電壓 \(V=64/15\) V。
1. 圖中四個分支：每支為一個電壓源(2V,4V,8V,16V)串聯一個電阻(1Ω,2Ω,4Ω,8Ω)，四支並聯接於上下兩端，上端為 +V、下端為 −V。
2. 套用 Millman 定理：\(V=\dfrac{\sum (V_i/R_i)}{\sum (1/R_i)}\)。
3. 分子：\(2/1+4/2+8/4+16/8 = 2+2+2+2 = 8\)。
4. 分母：\(1/1+1/2+1/4+1/8 = 8/8+4/8+2/8+1/8 = 15/8\)。
5. \(V = 8 \div (15/8) = 64/15\) V，故選 (D)。
逐選項分析
✕
16/20 並非 Millman 公式正確結果。
✕
42/22 亦非 \(\sum V_i/R_i\) 與 \(\sum 1/R_i\) 的正確值。
✓ 正確
Millman：分子 8、分母 15/8，得 \(V=64/15\) V。
Millman 定理（多組電壓源並聯）
| 項目 | 重點 |
|---|
| 公式 | \(V=\dfrac{\sum V_i/R_i}{\sum 1/R_i}\) |
| 適用 | 多個『電壓源串電阻』並聯於同兩端點 |
| 極性 | 電壓源 + 端朝向所求端為正，反向則取負 |
| 本題分子 | 2/1+4/2+8/4+16/8 = 8 |
| 本題分母 | 1+1/2+1/4+1/8 = 15/8 |
| 結果 | V = 8/(15/8) = 64/15 V |
Millman 定理專門處理多組「電壓源串電阻」並聯的情境,核心公式是 V = (V₁/R₁ + V₂/R₂ + ...)/(1/R₁ + 1/R₂ + ...)。關鍵判斷準則有兩個:第一,必須先統一所有電壓源的極性參考方向,若某組電壓源正極朝下,該項在分子要加負號;第二,分母是所有電阻倒數的總和,不是電阻直接並聯。考生最常在極性處理上失誤,把所有電壓值直接相加而忘記檢查方向,或誤以為可以先算等效電阻再乘總電流。正確做法是逐項寫出 Vᵢ/Rᵢ(注意正負號),再除以 Σ(1/Rᵢ),一步到位算出端電壓。 
