專技高考-醫事放射師核子醫學診療原理與技術學108 年第 72 題單選題
PET系統偵測到的訊號包括true coincidence、random coincidence及scatter coincidence，其中對於random coincidence rate的定義何者正確？（假設每一支detector的偵測效率皆相同，Rs：single channel noncoincidence rate, Rt：random coincidence count rate, t：coincidence resolving time）
ARt=2×t×Rs
BRt=2×t×Rs×Rs正確答案
CRs=2×t×Rt
DRs=2×t×Rt×Rt
B正確答案
PET 隨機符合計數率公式：Rt = 2τ × Rs²，與單通道計數率平方成正比。
為什麼答案是 B
正解。隨機符合計數率 Rt = 2τ × Rs₁ × Rs₂，當兩支偵檢器效率相同時 Rs₁ = Rs₂ = Rs，故 Rt = 2τ × Rs²。Rs 平方關係是 PET 高活度時雜訊暴增的主因。
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完整詳解
Pro · 無限重點 PET 隨機符合計數率公式：Rt = 2τ × Rs²，與單通道計數率平方成正比。
看到 random coincidence 直接想「2τ 乘以兩支偵檢器計數率相乘」，效率相同就變 Rs²。
逐選項分析
A✕
缺少第二個 Rs。隨機符合需要兩支偵檢器各自獨立觸發，因此公式必須包含兩個單通道計數率相乘，不能只有一個 Rs。
B✓ 正確
正解。隨機符合計數率 Rt = 2τ × Rs₁ × Rs₂，當兩支偵檢器效率相同時 Rs₁ = Rs₂ = Rs，故 Rt = 2τ × Rs²。Rs 平方關係是 PET 高活度時雜訊暴增的主因。
C✕ 陷阱
公式左右顛倒。Rt（隨機符合率）才是被定義量，Rs（單通道率）是輸入參數，不能反過來把 Rs 用 Rt 表示，邏輯方向錯誤。
D✕
同樣將 Rs 與 Rt 顛倒，且把平方放在錯的變數上。隨機符合與單通道率呈平方關係，不是反過來。
PET 三種符合事件比較
| 類型 | 來源 | 計數率公式 | 與活度關係 |
|---|
| True coincidence | 同一湮滅事件的兩個 511 keV 光子 | 正比於 activity | 線性 (∝A) |
| Random coincidence | 兩個獨立事件偶然落在 2τ 時窗內 | Rt = 2τ × Rs² | 平方 (∝A²) |
| Scatter coincidence | 光子散射後改變方向被偵測 | 與 true 同階 | 線性 (∝A) |
C、D 選項把 Rs 與 Rt 位置對調，是最常見陷阱。要記住：Rt 是「結果」、Rs 是「原因」，公式一定是用 Rs 推 Rt。再加上「2τ」係數來自符合時窗前後緣（±τ → 總寬 2τ）。 
