國中教甄｜理化理化109 年第 2 題單選題

一繩垂掛於定滑輪上，繩的兩端分別掛有質量為 $m_{1}$ 及 $m_{2}$ 的物體。若忽略掛繩的質量和繩與滑輪間的摩擦力，考慮當 $m_{2} > m_{1}$ ，二物體由靜止不動開始運動。經若干秒後， $m_{2}$ 下落的距離為 $y$ ， $g$ 為重力加速度，則在此瞬間兩物體運動的速率為何？

A$\sqrt{\frac{3(m_2 - m_1)}{m_2 + m_1}gy}$ ；

B$\sqrt{\frac{2(m_2 - m_1)}{m_2 + m_1}gy}$ ；正確答案

C$\sqrt{\frac{(m_2 - m_1)}{2(m_2 + m_1)}gy}$ ；

D$\sqrt{\frac{(m_2 - m_1)}{m_2 + m_1}gy}$

答案與詳解

正確答案

利用力學能守恆定律，將系統減少的位能轉換為增加的動能，即可直接推導出兩物體的運動速率。

A$\sqrt{\frac{3(m_2 - m_1)}{m_2 + m_1}gy}$ ；✕ 錯誤

推導過程中動能或位能的係數計算錯誤，多出了不正確的係數 3。

B$\sqrt{\frac{2(m_2 - m_1)}{m_2 + m_1}gy}$ ；✓ 正確

正確應用力學能守恆定律，系統位能減少量等於動能增加量，代數運算與推導結果完全吻合。

C$\sqrt{\frac{(m_2 - m_1)}{2(m_2 + m_1)}gy}$ ；✕ 易錯陷阱

D$\sqrt{\frac{(m_2 - m_1)}{m_2 + m_1}gy}$✕ 易錯陷阱

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