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國中教甄|理化理化109 年第 36 題單選題

某學生進行單擺實驗,為了更精確地測量單擺擺動的週期,該生總共測量了10次,所測得的單擺週期分別為1.2秒、1.3秒、0.9秒、0.7秒、1.2秒、1.1秒、1.2秒、0.8秒、0.7秒、0.9秒。請問單擺週期的估計值和標準誤分別為多少?

A估計值 1.00 秒,標準誤 0.07 秒正確答案
B估計值 1.00 秒,標準誤 0.23 秒
C估計值 1.0 秒,標準誤 0.2 秒
D估計值 0.97 秒,標準誤 0.07 秒
答案與詳解
A
正確答案
計算10次測量數據的平均值為1.00秒,標準誤為樣本標準差除以測量次數的平方根,約為0.07秒。

逐選項解析

A估計值 1.00 秒,標準誤 0.07 秒✓ 正確
B估計值 1.00 秒,標準誤 0.23 秒✕ 易錯陷阱
0.23秒為樣本標準差(數據的離散程度),而非標準誤(平均值的抽樣誤差),此選項刻意混淆標準差與標準誤的概念。
C估計值 1.0 秒,標準誤 0.2 秒✕ 錯誤
估計值與標準誤的有效數字表達不精確,且0.2秒接近標準差而非標準誤,計算與位數皆不正確。
D估計值 0.97 秒,標準誤 0.07 秒✕ 錯誤

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