初考-電子工程電子學大意105 年第 35 題單選題
如圖所示低通濾波器電路之 3 分貝（或截止）頻率約為多少？
A3 kHz
B5 kHz
C6 kHz
D8 kHz正確答案
D正確答案
本題為 Sallen-Key 二階低通濾波器，其截止頻率公式為 f = 1 / (2πRC)，代入圖中 R=2kΩ, C=0.01μF 即可算出約 8 kHz。
為什麼答案是 D
依據 Sallen-Key 低通濾波器公式 f = 1 / (2π√(R1R2C1C2))，因 R1=R2=2kΩ，C1=C2=0.01μF，計算得 f ≈ 7957.7 Hz，最接近 8 kHz。
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完整詳解
Pro · 無限重點 本題為 Sallen-Key 二階低通濾波器，其截止頻率公式為 f = 1 / (2πRC)，代入圖中 R=2kΩ, C=0.01μF 即可算出約 8 kHz。
認出 Sallen-Key 等值元件電路 (R1=R2=R, C1=C2=C)，直接代公式：f = 1 / (2π × 2k × 0.01μ) = 100000 / 4π ≈ 7957 Hz ≈ 8 kHz。
逐選項分析
A✕
代入公式計算結果約為 7.96 kHz，與 3 kHz 差距過大，為錯誤選項。
B✕
代入公式計算結果約為 7.96 kHz，與 5 kHz 不符，為錯誤選項。
C✕
代入公式計算結果約為 7.96 kHz，與 6 kHz 不符，為錯誤選項。
D✓ 正確
依據 Sallen-Key 低通濾波器公式 f = 1 / (2π√(R1R2C1C2))，因 R1=R2=2kΩ，C1=C2=0.01μF，計算得 f ≈ 7957.7 Hz，最接近 8 kHz。
Sallen-Key 二階濾波器核心參數
| 參數名稱 | 公式/說明 | 本題數值 | 物理意義 |
|---|
| 自然頻率 (f0) | 1 / (2π√(R1R2C1C2)) | 約 7.96 kHz | 決定濾波器的頻率響應中心或截止點 |
| 通帶增益 (K) | 1 + (R3 / R4) | 1 + (5.86/10) = 1.586 | 低頻訊號通過時的放大倍率 |
| 品質因數 (Q) | 1 / (3 - K) (當 R1=R2, C1=C2) | 1 / (3 - 1.586) ≈ 0.707 | Q=0.707 代表此為 Butterworth 最大平坦響應 |
考生容易被運算放大器右側的 R3 (5.86 kΩ) 與 R4 (10 kΩ) 誤導，以為計算截止頻率需要用到這兩個電阻。實際上 R3 與 R4 是用來設定放大器的非反相增益 (K)，進而決定濾波器的阻尼係數與品質因數 (Q值)，並不影響自然頻率的計算。 
