初考-電子工程電子學大意105 年第 37 題單選題
如圖所示波形產生電路，U1 為理想運算放大器，且飽和電壓 （Saturation voltage）為 +10 V 與 -10 V。對於電容 C 兩端電壓 VC 可能之波形，下列敘述何者正確？
A接近正弦波
B接近方波
C接近三角波正確答案
D接近一直流準位
C正確答案
此電路為遲滯比較器(史密特觸發)加RC積分迴路構成的鬆弛振盪器，輸出Vo為方波，電容Vc經R3充放電形成近似三角波。
為什麼答案是 C
Vc 為小範圍內的指數充放電，近似線性 → 三角波。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 此電路為遲滯比較器(史密特觸發)加RC積分迴路構成的鬆弛振盪器，輸出Vo為方波，電容Vc經R3充放電形成近似三角波。
1. 由圖：R1、R2構成正回授分壓送至 + 端，輸出Vo經R3對電容C充電，Vc接到 - 端 → 典型鬆弛振盪器。
2. Op-Amp工作於飽和區，Vo只在 +10V/-10V 間切換 → Vo 為方波。
3. 當 Vo=+10V，C 經 R3 充電，Vc 以指數方式上升；當 Vo=-10V，Vc 指數下降。
4. 觸發門檻為 \(V_+ = \frac{R_1}{R_1+R_2}V_o\)，當 Vc 達門檻即翻轉。
5. 由於門檻遠小於最終穩態值，指數曲線僅取「線性起始段」 → Vc 波形近似三角波。
6. 故答案為 (C)。
逐選項分析
C✓ 正確
Vc 為小範圍內的指數充放電，近似線性 → 三角波。
鬆弛振盪器(Astable)重點
| 元件/節點 | 角色與波形 |
|---|
| U1 輸出 Vo | 方波，±Vsat=±10V |
| R1、R2 | 正回授分壓，決定觸發門檻 \(\beta V_o\) |
| R3、C | 負端積分路徑(RC充放電) |
| Vc(電容電壓) | 指數充放電，小範圍內近似三角波 |
| 振盪週期 | \(T=2R_3C\ln\frac{1+\beta}{1-\beta}\)，\(\beta=R_1/(R_1+R_2)\) |
鬆弛振盪器有兩個關鍵波形要分清楚：比較器的輸出Vo是方波(瞬間翻轉)，但電容Vc是充放電過程，只能呈現指數曲線(近似三角波)。判斷準則：電容電壓變化必須經過RC時間常數，不可能瞬間跳變。考生最常掉入的陷阱是看到「輸出」就直接選方波，但題目問的若是電容端點，答案必然是連續變化的充放電波形，而非矩形波。記住：電容是儲能元件，電壓不能突變。 
