初考-電子工程電子學大意105 年第 23 題單選題

如圖所示電路，若 MOSFET 操作在飽和區（Saturation Region ）且轉導值（ $g_{m}$ ）為 $1 mA/V$ ，輸出阻抗（ $r_{o}$ ）為 $10 kΩ$ ，其增益值 $V_{o} / V_{i}$ 為何？

10 V/V

5 V/V

2.5 V/V

正確答案

1.25 V/V

答案與詳解

正確答案

本題考查共源極放大器的小信號增益計算，解題關鍵在於正確畫出小信號等效電路，並注意「輸入端的分壓效應」與「輸出端

r_{o}

的並聯效應」。

為什麼答案是 C

正確計算。小信號分析時 $V_{b}$ 接地，輸入端形成分壓 $v_{g} = 0.5 V_{i}$ ；輸出端 $V_{D D}$ 接地，總負載為 $R_{D} ∥ r_{o} = 5 kΩ$ 。總增益 $∣ A_{v} ∣ = 0.5 \times g_{m} \times (R_{D} ∥ r_{o}) = 2.5 V/V$ 。

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完整詳解

Pro · 無限

重點　本題考查共源極放大器的小信號增益計算，解題關鍵在於正確畫出小信號等效電路，並注意「輸入端的分壓效應」與「輸出端 $r_o$ 的並聯效應」。

秒殺技巧

1. 輸入分壓：$v_g = V_i \times \frac{1k}{1k+1k} = 0.5 V_i$。2. 輸出負載：$R_L' = R_D \parallel r_o = 10k \parallel 10k = 5k\Omega$。3. 增益大小：$|V_o/V_i| = 0.5 \times g_m \times R_L' = 0.5 \times 1m \times 5k = 2.5 \ \mathrm{V/V}$。

逐選項分析

A✕ 陷阱

若忽略輸入端的分壓效應（誤以為 $v_g = V_i$），且忽略 MOSFET 自身的輸出阻抗 $r_o$（僅用 $R_D$ 計算），會算出 $g_m \times R_D = 1\mathrm{m} \times 10\mathrm{k} = 10 \ \mathrm{V/V}$，這是雙重錯誤的結果。

B✕ 陷阱

若有考慮 $r_o$ 與 $R_D$ 並聯（$5\mathrm{k\Omega}$），但忽略了輸入端直流偏壓源 $V_b$ 在小信號時視為接地所造成的分壓效應，會算出 $g_m \times (R_D \parallel r_o) = 5 \ \mathrm{V/V}$。

C✓ 正確

正確計算。小信號分析時 $V_b$ 接地，輸入端形成分壓 $v_g = 0.5 V_i$；輸出端 $V_{DD}$ 接地，總負載為 $R_D \parallel r_o = 5\mathrm{k\Omega}$。總增益 $|A_v| = 0.5 \times g_m \times (R_D \parallel r_o) = 2.5 \ \mathrm{V/V}$。

D✕

此數值可能是將並聯電阻或分壓比例計算錯誤（例如誤將電阻值代錯）所得到的錯誤結果。

小信號等效電路分析步驟

分析步驟	處理方式	本題應用
直流電源處理	直流電壓源短路接地，直流電流源開路	$V_b$ 與 $V_{DD}$ 均視為接地
輸入端分析	計算實際進入放大元件的信號電壓	$V_i$ 經兩個 $1\mathrm{k\Omega}$ 電阻分壓，閘極電壓 $v_g = 0.5 V_i$
輸出端分析	計算交流等效負載電阻	汲極電阻 $R_D$ 與電晶體輸出阻抗 $r_o$ 並聯，等效負載為 $5\mathrm{k\Omega}$
增益計算	代入放大器基本增益公式	$v_o = -g_m v_{gs} (R_D \parallel r_o)$，再乘上輸入分壓比